一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，则满足条件
的集合共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如果复数
，则（　　）

A.|z|=2 B.z的实部为1 C.z的虚部为﹣1 D.z的共轭复数为1+i

3. 已知
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM＝BN．那么，

①AA1⊥MN；

②A1C1∥MN；

③MN∥平面A1B1C1D1；

④MN与A1C1异面．

以上4个结论中，不正确的结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5.设实数和满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A．26 B．24 C．16 D．14

6.若某程序框图如图所示，则输出的的值是( )

A．22 B． 27 C．31 D． 56

7．已知实数a

A．
B．

C．
D．

8．已知函数
，对区间（0，1）上的任意
，且
，都有
成立，则实数的取值范围为（ ）

A．（0，1） B．[4.+∞) C．(0,4] D．(1, 4]

9．.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，且
∥
，则离心率e的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．在平面上，

若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

非选择题部分（100分）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．函数
，则
____

12．一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm),该零件的表面积为______

13．已知整数对序列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)...... ，则第60个数对是 ．

14．设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
，则角A为_______

15.实数
满足
，则
的最大值为 ；

16．已知直线
，集合
，从A中任取2个不同的元素分别作为圆方程
中的
，则使圆心
与原点的连线垂直于直线的概率等于_________

17．若函数
有四个不同的零点，则实数的取值范围为 。

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．已知函数
，且当
时
取得最大值.

求
的值；

（2）当
时
的值域为
，求实数的取值范围

19．设在等差数列
和等比数列
中，
(
N*),且
成等差数列，
成等比数列.

(Ⅰ)求数列
,
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前n项和
.

20．如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝
CD＝2，PA＝2，E是PC的中点．

(1) 证明：BE∥平面PAD；

(2) 求直线AE与平面PBD所成角的正弦值．

21．设函数
，
，
．

（Ⅰ）若
，求
的最大值；

（Ⅱ）若
恒成立，求的取值范围．

22．已知抛物线
：
焦点为，过的直线交抛物线
于A,B两点，
、
分别过点、且与抛物线
相切，为
、
的交点。

（1）求证：动点在一条定直线上，并求此直线方程；

（2）设
、为直线
、
与直线
的交点，
面积为
，
面积为
，求
的取值范围

数学 (文科)（九）参考答案

10．D

以B1B2为直径的圆，圆心为
，
故

的取值范围是

17．

，令

在
有两个不同的根

解得

18．解答(1)

当
时
取得最大值，则

又因为
，所以
。

（2）
得
，

又因为
的值域为
，所以
，

21．解（Ⅰ）显然
，且
，因为

，所以
在
上是增函数，于是
；

（Ⅱ）要使
时，
恒成立，只需
．

当
时，
在在
上是增函数，所以
，不合题意；

当
时，令
，得
．因此当
时，
；当
时，
.

⑴当
即
时，
在
上是减函数，
，故
满足；

⑵当
即
时，
在
上是增函数，于是
，得
，于是
；

⑶当
即
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
，故
也满足；

综上所述，的取值范围是
．

（2）由（1）知，
、的坐标分别为
、
。

∴
。

∴
=