一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知为虚数单位，复数
，
为其共轭复数，则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

3．设函数f (x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f (x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是

“2＜a＜4”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 （ ）

A．①② B．① ④ C．①③ D．③④

5．将函数
的图象经怎样平移后所得的图象关于点
中心对称（ ）

A．向左平移
B．向左平移

C．向右平移
D．向右平移

6．如果函数
图象上任意一点的坐标
都满足方程
，那么正确的选项是 （　　）

A．
是区间
上的减函数，且

B．
是区间
上的增函数，且

C．
是区间
上的减函数，且

D．
是区间
上的增函数，且

二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11. 如果
（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含
项的系数为 .

12. 已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为 .

13．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 cm3

14．双曲线C：
的右焦点为F
，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处的切线的斜率为
，则双曲线
的离心率为

15．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个．

16．我校社团将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
，且各局比赛胜负互不影响.设
表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量
的数学期望为 ．

17．若正实数
满足
，且不等式
恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. (本题满分14分)如图，在△ABC中，
，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD

（1）求BC的长；

（2）求△DBC的面积

19．(本题满分14分)在数列
中，
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，记数列
的前
项和为
，求
的最大值和相应
的值.

20. (本题满分15分)如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG
GD，
，
，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为
.

（1）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；

（2）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线

DF与GC所成的角为
，若存在，确定

点F的位置，若不存在，说明理由.

21. (本题满分15分)已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
，且经过点
．

(1) 求椭圆
的标准方程；

(2) 已知点
，直线
与椭圆
交于两点
．若△
是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线
的方程．

杭州高级中学高三2014年高考模拟考试

数学（理）答题卷

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：

11． ；12．

13． ；14．

15． ；16.

17． ；

三、解答题：

18. (本题满分14分)

19. (本题满分14分)

20. (本题满分15分)

21. (本题满分15分)

22. (本题满分14分)

杭州高级中学高三2014年高考模拟考试数学答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

A

A

C

A

C

D

D

B

C





二、填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：

11． -5 ；12． 1 ; 13． 20 ；14．

15． 120 ；16.
; 17．
；

18.

19.答案：（1）
；

（2）
，由
得
，故
或
最大，且最大值为1981.

20.

21.

设
，线段
中点为
，则

22.

只要
的最小值大于k即可，所以k的范围为
.………………………………7分

（3）

.

因为
，所以
，

当
时，
对
成立，
在
上单调递增，

所以当
时，
取得最大值
;

当
时，在
，
，
单调递增，在
时，
，
调递减，

所以当
时，
取得最大值
;

时，在
，
，
单调递减，

所以当
时，
取得最大值
;………………….10分

当
时，在
，
，
单调递减，在
，
，
单调递增,

当
时，
在
处都取得最大值0．