第Ⅰ卷

注意事项：

答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。

第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数
是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为 （ ）

A. 6 　　 B.
　 C．3 　　　　 D.

2. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的
，

则输入的可能为 （ 　）

A.
B.1 C.1或5 D.
或1

3．在
中，
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图

如图所示，则其侧视图的面积为 ( )

A．
B．
C．
D．

5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间
内单调递增的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知等差数列
的前n项和为
，
，
，
为等比数列，且
，
，则
的值为 ( )

A. 64 B.128 C.
D.

7. 已知函数，
，若存在实数
∈R，满足
，则的取值范围是 （ ）

A．[1，3] B．(1，3)

C．[2一
，2+
] D．(2一
，2+
)

8．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,
又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则
的最小值为 ( )

A．
B．4 C．
D．9

9．已知△ABC中，
，
，点
是线段
（含端点）上的一点，且
，则
的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

10．已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.则以下结论不成立的是 （ ）

Ａ.存在P,Q两点,使BPDQ;

B存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;

C若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;

D.若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.

第II卷

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11. 函数
的定义域是

12. 对任意
，都有
成立，则实数的取值范围是

13．若
，则
值

为

14. 若
，在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则的取值范围是

15. 如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于圆O：
M,N分别为边AB,BC的中点。则当正方形ABCD绕圆心O旋转时，
的取值范围为

16. 若
是正实数，则
的最小值是

17. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第

一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺

丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此

类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相

邻的2个螺丝.则不同的固定方式有________ ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：

18. 在△ABC中，角A、B、C所对的边为
，且满足

（1）求角的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

19.某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.

（Ⅰ）求甲一次游戏中能中奖的概率;

（Ⅱ）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.

21.(本小题满分14分）如图，离心率为
的椭圆
（
）与直线
：
相切于点
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若
是圆
的直径，

为椭圆上的

动点，过作圆
的两条切线，分别交直线
于点
、

，求当
取得最小值时点的横坐标
．

22. 设
，函数
.

（1）当
时，求函数
的单调增区间；

（2）若
时，不等式
恒成立，实数的取值范围

2014年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷

理科数学仿真答题纸

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11． 12． 13． 14．

15． 16． 17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为
，且满足

（1）求角的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．



请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

19．（本题满分14分）某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.

（Ⅰ）求甲一次游戏中能中奖的概率;

（Ⅱ）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.



请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

20．（本题满分14分） 如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，
，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB的中点．

（1）求证：平面PCA⊥平面PBD

（2）求直线DM与平面CBM所成角的余弦值



请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

21.（本题满分15分）如图，离心率为
的椭圆
（
）与直线
：
相切于点
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若
是圆
的直径，

为椭圆上的

动点，过作圆
的两条切线，分别交直线
于点
、

，求当
取得最小值时点的横坐标
．

22.（本题满分15分）设
，函数
.

（1）当
时，求函数
的单调增区间；

（2）若
时，不等式
恒成立，实数的取值范围



请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

理科数学测试仿真试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

C

A

D

A

D

A

C

B





二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．
12．
13．
14．

15．
16．
17． 2880_

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.解：由已知得：

即：
，则
，故
或

(2) 由正弦定理得：
，

故

因为
，所以
，
，

所以
．

19. 【解析】（Ⅰ）甲中奖的概率为
．

（Ⅱ）S的可能值为:0,1,2,3,其分布列为

S

0

1

2

3



P












．

20.(1)略

（2）
，所以直线AM与平面CBM所成角的余弦值为

21．解：（Ⅰ）由题：
，又
，∴
，从而

∴ 椭圆的方程为
． ………….4分

（Ⅱ）易知圆
的方程为
．

∵
，∴ 切线
、
的斜率均存在，设为
、
，

则直线
：
，

由其与圆
相切得：
， …………6分

化简得：

同理：

∴
、
是关于
的方程
的两个根

恒成立．

，

， …………….9分

，

，

，
，
，

∴

…………….12分

，

∴
在

上单调递减，在

上单调递增，

∴ 当

时，
取得最小值，即
取得最小值． ……….14分