第I卷 (选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，若
，则
=（ ）

A．1 B．
C．5 D．10

2.
中，“
”是“
”的（ ）条件

A．充分不必要 B． 必要不充分

C．充要条件 D．既不充分又不必要

3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知
，平面上任意向量
都可以唯一地表示为
，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.设
是三条不同的直线，
是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A.若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

6．从集合
任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（　　）

A．　
　　　B．
　　　C．　　
　　　D．　
　　　

第II卷 (非选择题 共l00分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11. 已知函数
是上的奇函数，且
时，
，则
= .

12. 设
，
，若
，则
的最小值为 ．

13.若下列框图所给的程序运行结果为
，那么判断框中应填入的关于整数
的条件是 ____________

14. 设实数
满足
，若目标函数
的取值范围是
，则常数
=__________.

15.已知向量
，向量
与向量
的夹角为
，则
的最大值为_____________.

16.若函数
的图象关于点（2,0）对称，且对任意实数
时,
恒成立，则实数的最小值为_________.

17.设
为不超过的最大整数，如
．设集合
，则
所表示的平面区域的面积是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. （本小题满分14分）

已知函数
的最小正周期为.

（I）求实数的值.

（II）在
中，角、、
对应的边分别为、
、，若
，
，求
的周长.

19. （本小题满分14分）

已知数列
是公差大于零的等差数列，数列
为等比数列，且
,
．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）记
，数列
前项的和为
，集合
，求集合．

20. （本小题满分14分）

如图，在
中，
，为
中点，为
的中点，
的延长线交
于，将
沿
折起至
,使
.

（I）求证：
平面
；

（II）求直线
与平面
所

成角的正弦值.

21.（本小题满分15分）

已知函数
.

（I）若
，求曲线
在
处的切线方程；

（II）若对任意
时，恒有
，求实数的取值范围.

适应性考试参考答案

一.选择题ACACD　　CBCDB

二.填空题

11.
； 12.
； 13.
（或
） ； 14. 4;

15. 2 ; 16. 5; 17.

三.解答题

18. （I）
----------------3分

=
， ---------------4分

∴
，∴
--------------6分

（II）由
，得
------------------- 7分

又
，∴
--------------- 9分

∴
=
，∴
，
为等腰直角三角形，又
，由题意得

-----------13分

14分

19. 解：（1）设

………………… 6分

………………… 7分

（2）
………………… 8分

………………… 10分

………………… 12分

………………… 14分

分

21.（I）
，
----------------3分

∴曲线
在
处的切线方程为
，

即
-----------------------6分

（II）对任意
时，恒有
-----------------------------8分

由
，

则(1)当
时，
，解得
（舍去）；----------------12分

(2)当
时，
，解得
； （3）当
时，
解得
-------------13分

（4）当
时，
解得
（舍去）-------------14分

综上所述，的取值范围为
. --------------------15分

--------------5分