选择题部分（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件
互斥，那么

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高

棱台的体积公式

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高

其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.设集合
，若
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知复数满足
（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设
，则“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若某程序框图如图所示，则输出的的值是( )

A.22 B. 27 C. 31 D. 56

5.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （ 　）

A. 过一定存在平面
,使得

B. 过一定不存在平面
,使得

C. 在平面内一定存在直线
，使得

D. 在平面内一定不存在直线
，使得

6.对于函数
定义域中任意的
，有如下结论：

①
； ②
；

③
； ④
；其中正确结论的序号为（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

7.已知
则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（ ）

A 24种 B 30种 C 20种 D 36种

9. 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 ( )

A.

B．
C．2 D．

10.已知以
4为周期的函数
其中
.若方程
恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．如图是某几何体的三视图，则其体积为 ．

12．若
的展开式中含
的系数为，则
．

13．设x，y满足约束条件
，

向量
，且
，则的最小值为 ．

有11个座位，现安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中间的1个座位，并且这两

人不相邻的概率是 ．

15．若对于任意的
，关于
的方程组
都有两组不同的解，则实数
的值是 ．

16．设不共线的向量
满足
，且有
，
，求当
最大时，
的值是 ．

17．球
为棱长为的正方体
的内切球，为球
的球面上动点，
为
中点，
,则点的轨迹周长为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18、

（I）求的值；

（II）求
在区间
上的最大值与最小值.

21、已知椭圆
的离心率
，抛物线
的焦点
恰好是椭圆短轴的一个端点.直线
：
与抛物线
相交于
，分别以
为切点作抛物线
的两条切线交于点

（I）求椭圆
的方程；

（II）若交点在椭圆
上，证明：点
在定圆上运动；并求
的最大时，直线
的方程.

22. （本小题满分15分）

设函数
。（是实数，为自然对数的底数），
在
内存在两个极值点
，
。

（I）求的取值范围；

（II）若对任意的

，
恒成立，求实数的最小值。

理科数学答案

一、选择题

1---10 AABCC，BDADB

填空题

11：
12：
13 ：-6 14：
15：-2 16：
17：

三、解答题

18、

19、解：（1）设

………………… 6分

………………… 7分

（2）
………………… 8分

………………… 10分

………………… 12分

………………… 14分

20、（I）分析：作PA中点K，作ER//AB交AC于R，

则有KF//AD,ER//AD, 又有

所以四边形KFRE是平行四边形，则有EF//KR 。

法一（II）分析：由（I）只要求出KR与平面ABC所成的角的正切值为
.

（III）分析：过P点作AC的垂线，垂足为Q， 连接QD， 作OD的中点O, 连接FO，过

O作OM垂直DG于M,

连接FM，则角FMO就是二面角F-DG-A的一个平面角。

法二 空间向量 以AC的中点为坐标原点O，分别以OA,OB为x、y轴，过O作AC的垂线交AP于M，以OM为z轴，建立空间坐标系。下略

21、解：（1）. 易知抛物线
的焦点坐标

由题意得：
解得：
所以椭圆
的方程：

（2）. 设

由
得：
可得切线
方程：
，

同理切线
方程：
，联立方程可以解得点的坐标

又
消元得：
由韦达定理得：

所以点的坐标可化为
而点在椭圆上，所以
。

所以点
在单位圆上。

而

点到直线
的距离

即当
时取最大值。此时
，所以直线
的方程为

22．解：

（1）
则：------------------------------------------------------------2分

在
上有两个不相等的实数根。

时不成立

，如图可得：

---------------------------------------------------6分

（2）由（1）得：

在
上递增，在
上递减，在
上递增。

时，

时，
-------------------------8分

又


，

---------------------------------------------12分

设

，
，则：

在
上递减

，即的最小值为
。-----------------------------------------15分