佛山市南海区2014届高考数学（文科）题例研究

参考公式：锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高；

独立性检验随机变量：
, 其中
为样本容量．

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.

1.已知全集
，集合
，
，则(CUM)∩N＝

A．
B．
C．
D．

2．复数
的共轭复数是

A．
B．
C．
D．

3．在等差数列
中，已知公差
，且
成等比数列，则
＝

A．
B．
C．
D．

4. 下列各组向量中，可以作为基底的是

A．
B．

C．
D．

5．根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是 （ ）

－1

0

1

2

3




近似值

0.37

1

2.72

7.39

20.09



 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图

中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该

几何体的体积是

A．
B．6 C．4 D．

7．下列命题中，错误命题的个数有

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

②平行于同一个平面的两个平面平行；

③如果
是两条直线，且
，那么平行于经过
的任何平面；

④如果平面不垂直于平面
，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是（ ）海里．

A．
B．
C．
D．

9. 若抛物线
上一点
到焦点的距离为1，则点
的横坐标为

A．
B．
C．
D．

10．对于非空集合、，定义运算：
，已知
，
，其中、、、满足
，
，则

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）

（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答．

11．在区间
上任取一个数，则
上的概率为______．

12．执行下面的程序框图3，若p＝0.8，则输出的n＝　　　　　.

13．已知为不等式组
所表示的平面区域，为圆
（
）及其内部所表示的平面区域，若“点
”是“点
”的充分条件，则区域的面积的最小值为_________.

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）如图，
是圆的切线，为切点，
是圆的割线，且
，则
．

15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线
的方程是
，过点
作曲线
的切线，则切线长等于 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．(12分) 已知函数
（
，
）在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为
，
.

（1）求和的值； （2）已知
，且
，求
的值.

17.（本小题满分12分）

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持

保留

不支持



20岁以下

800

450

200



20岁以上（含20岁）

100

150

300



（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；

（Ⅱ）所有参与调查的人中，完成下面列联表，并由表中数据分析，能否认为持“支持”态度与“20岁以下”有关？

（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

持支持态度

不持支持态度

合计



20岁以下









20岁以上（含20岁）









合计











18.（14分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

求证: （Ⅰ）EC⊥CD ； （Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；

（III）求：几何体
的体积.

19．(14分) 椭圆：
（
）的一个焦点
，右焦点到直线：
的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若
为直线上一点，为椭圆的左顶点，连结
交椭圆于点，求
的取值范围；（3）设椭圆另一个焦点为
,在椭圆上是否存在一点T，使得
成等差数列？若存在，求出点T的坐标;若不存在，说明理由．

20.已知函数
，数列
的前项和为
,且点
在函数
的图象上;

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
=
,数列｛
｝的前前项和为
，若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．

21.已知函数
.

(1)若曲线
在
处的切线相互平行，求两平行直线间的距离．

（2）若
对任意
恒成立，求实数的值；

（3）当
时，对于函数
，记在
图象上任意两点A、B连线的斜率为
,若
恒成立，求的取值范围．

佛山市南海区2014届高考数学（文科）题例研究

参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

B

B

C

A

C

A

D

B



二．填空题：11.
12. 4 13.
14．
15.

三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本题满分12分)

已知函数
（
，
）在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为
，
.

（1）求和的值；

（2）已知
，且
，求
的值.

解：（1）依题意，
. ……1分

最小正周期
，所以
. ……3分

（2）由（1）得
. ……4分

因为
，且
，所以
. ……5分

所以
，
. ……9分

所以
. ……12分

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得
， ……………2分

所以
. ……………3分

（Ⅱ）

持支持态度

不持支持态度

合计



20岁以下

800

650

1450



20岁以上（含20岁）

100

450

550



合计

900

1100

2000



………………………6分

法一：由表中可知，
远大于
，所以持“支持”态度与“20岁以下”有关．

法二：计算

所以持“支持”态度与“20岁以下”有关．………………………8分

（Ⅲ）总体的平均数为
，………9分

那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， ……………11分

所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为
. ……………12分

18.（本小题满分14分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

求证: （Ⅰ）EC⊥CD ；

（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；

（III）求：几何体
的体积.

（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,
平面BCEG, EC⊥平面ABCD，…………3分

又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD…………5分

（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且

MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，

AG∥DM……………8分

∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE…………………………10分

（III）解：
…………………… 12分

…………………………………………14分

19．(本题满分14分)

椭圆：
（
）的一个焦点
，右焦点到直线：
的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若
为直线上一点，为椭圆的左顶点，连结
交椭圆于点，求
的取值范围；

（3）设椭圆另一个焦点为
,在椭圆上是否存在一点T，使得
成等差数列？若存在，求出点T的坐标;若不存在，说明理由．

解：（1）由题意得
，
得
，
，所以所求椭圆方程为
. ……4分

（2）设点横坐标为
，则
，因为
，所以
，所以
的取值范围是
. …………9分

（3）
=
=4,
…………10分

成等差数列即：
,可化为：

结合

解得：
…………12分

由对称性知只能是短轴端点
，经验证此时满足
．

故存在
满足题意．………………14分

20.已知函数
，数列
的前项和为
,且点
在函数
的图象上;

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
=
,数列｛
｝的前前项和为
，若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．

解：（1）由题意有：
① ………1分

当=1时，

………2分

当
时，
② ………3分

①-②有：

………………………5分

∴
是首项为2，公比为3的等比数列，
. ………………………6分

(2)
． ………………………7分

∴

………………………8分

． ………………………9分

∴

………10分

………11分

∴
恒成立，即
． ………12分

且
∴

………13分

故
． ………14分

21.已知函数
.

(1)若曲线