山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试（打靶）数学理试题（word版）

第I卷（选择题 共5 0分）

一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合M ={x|x2 -x<0}，N={x||x|<2}，则

A．M
N=
B．M
N'=R C． M
N=M D．M
N=M

2．复数z=
（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A．（3,3） B．（-l,3） C．（3,-1） D．（2,4）

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是

A．y=log2 |x| B．y=cos 2x C．y=
D．y=lo

4．如图，程序框图所进行的求和运算是

A．

B．

C．

D．

5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为

A．
B．
C．
D．

6．函数f（x）=sin（
）（其中．（ >0，
）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin
的图象，则只要将f（x）的图象

A．向右平移
个单位

B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位

D．向左平移
个单位

7．下列四个图中，函数y=
的图象可能是

8．两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为

那么这两人通过考试的概率最小值为

A．
B．
C．
D．

9．设△ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，
，∠ABC=60o，则
·
=

A．
B．
C．
D．

10．定义在R上的函数f（x）满足：f (x)+
(x)>l，f (0)=4，则不等式ex f(x)>ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样

本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电

子元件中使用寿命在100～300 h的电子元件的数量与

使用寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是

。

12．（
的展开式中，常数项为15，则n的值为 ．

13．椭圆
的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 。

14．已知实数x，y满足
如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m等于____．

15．己知a∈R，若关于x的方程
有实根，则a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

（2c－ a）cosB－ bcos A=0．

（I）求角B的大小

（II）求
的取值范围

17．（本小彝阐盼12分）力综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2014年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆’的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌．

（I）问：到2018年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；

（II）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解．问：至少需要多少年可以实现这一目标。

（参考数据：0．954= 0．81，0．955= 0．77，lg 0．75=-0．13，lg 0．95=-－0．02）

18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
，BC=4，A1在底面

ABC的射影是线段BC的中点O．

（I）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

（II）求二面角A1—B1C—C1的余弦值．

19．（本小题满盼12分）从集合{1,2,4,8,16,32,64}的所有非空真子集中等可能地取出一个．

（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；

（Ⅱ）记所取出的子集的元素个数为
，求
的分布列和数学期望．

20．（本小题满分13分）己知函数
．

（I）若
为
的极值点，求实数a的值；

（II）若y=
在[l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a= －1时，方程
有实根，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知点H（一3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

（I）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C;

（II）过定点D（m，0）（m>0）作直线
交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点．O

的对称点，求证：∠AED=∠BED：

（Ⅲ）在（ II）中，是否存在垂直于x轴的真线
被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出
的方程；若不存在，请说明理由。