山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试（打靶）数学文试题（word版）

第I卷（选择题50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．

A．i B．-1 C．l D．-i

2．已知R是实数集，M=
，则N
CRM=

A．（1,2） B．[0,2] C．
D．[1,2]

3．己知函数f（x）=
，则f（5）的值为

A．
B．
C．1 D．

4．命题p：若
·
>0，则
与
的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在
及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是

A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题

C．非p为假命题 D．非q为假命题

5．函数y=
的图象大致是

6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

7．将函数y= cos（x
）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴是

A．
B．
C．
D．

8．设变量x，y满足约束条件：
，则
的最大值为

A．10 B．8 C．6 D．4

9．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为

A．5 B．10 C．20 D．

10．己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为
（x），满足
（x）

A．（-2，+） B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 。

12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5=0 则
。

13．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 。

14．已知x>0，y>0，且
=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 。

15．己知直线x+ y+m=0与圆x2+ y2 =2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，
，那么实数m的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

16．（本小题满分12分）△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、．b．c，己知A=
，
，b=1。,

（1）求a的长及B的大小：

（2）若0

17．（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．，

甲组 乙组

（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选

出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于

20的概率．

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD足直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD;

（1）求证：AB⊥PD；

（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E点的位置，并加以证明，若不存在，说明理由．

19．（本小题满分12分）已知等差数列
的首项al=1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项，

（1）求数列
的通项公式：

（2）设
是否存在最大的整数t，使得对任意的n

均有
总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）已知a>0，函数
。

（1）若函数
在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；

（2）求函数
的单调递增区间：

（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[l，2]，
恒成立，求实数b的取值组成

的集合．

21．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个

顶点恰好是抛物线x2 =8
y的焦点．

（I）求椭圆C的方程； ’

（II） P（2，3），Q（2，－3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，

（i）若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值：

（ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。