一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1．已知集合
，则

2．函数
的定义域为

3．某学期地理测试中甲的成绩如下：82，84，84，86，86，88，乙的成绩如下：81，83，85，85，87，95，则下列关于两组数据的描述相同的是

众数
平均数
中位数
方差

4．若变量
满足约束条件
且
的最大值为,最小值为,则的值是（　　）

5．已知命题
，下列的取值能使“
”命题是真命题的是

6．已知数列
中，
，利用如图所示的程序框图计算该数列的

第10项，则判断框中应填的语句是（ ）

7. 已知双曲线
的一条渐近线与圆
相交于
两点，且
，则此双曲线的离心率为（ ）

已知函数
的一段图像如图所示，△
的顶点与坐标原点重合，是
的图像上一个最低点，在轴上，若内角
所对边长为
，且△
的面积满足
，将
右移一个单位得到
，则
的表达式为

9．已知正三棱柱
的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（ ）

10．已知函数
，若关于的方程
恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为

二． 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知复数
，则
　　 　．

12．已知等差数列
，
则它的前11项和
.

13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .

14．已知点是
的重心，若
则
的最小值_____

15. 已知直线过椭圆
的左焦点
，且与椭圆交于
两点，过点
分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程

三． 解答题（本大题共6小题，共75分）16．（原创）（本小题满分13分）已知数列
的前项和
，

（1）求数列
的通项；

（2）求数列
的前项和
；

17.（ 原创）（本小题满分13分）重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到石周卓婷同学的某些成绩数据如下：

第一次考试

第二次考试

第三次考试

第四次考试



数学总分

118

119

121

122



总分年级排名

133

127

121

119



（1）求总分年级名次对数学总分的线性回归方程
;（必要时用分数表示）

（2）若石周卓婷同学想在下次的测试时考入前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）。

附:线性回归方程
中,
,
,

18. （本小题13分）已知函数
（1）当
时，求函数
取得最大值时的值；

（2）设锐角
的内角
的对应边分别是
，且
，若向量
，
，求的值。

19．（本小题12分）如图菱形
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
,点
是线段
的中点.

（1）求证：平面
平面
;

（2）求多面体
的体积

20．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，

求
的解析式；

是否存在负实数，当
时，使得
的最小值是4，若存在，求的值，如果不存在，请说明理由。（其中：
的导数是）

21．（12分）若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆与轴的上半轴交于点
，与轴的右半轴交于点
,椭圆的左、右焦点为
，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点
的直线，斜率为
，与椭圆交于
两点.

若
的中点为
，且存在非零实数，使得
，求出斜率的值；

在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的四边形是个菱形？若存在求出的范围，若不存在，请说明理由.

命题人：王吉勇 审题人：陈晓燕

2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考

数 学 答 案（文科）2014.5

18.解:(1)

∵
, ∴
, ∴

所以当
, 即
, 得
,
取得最大值;

(2)
, 即
,

由余弦定理
,

∵
, ∴

∴
, 即
, 又∵
∴
, 经检验符合三角形要求.

21.解:(1)抛物线
的焦点为(1,0), ∴椭圆的焦点
.

设短半轴长, 长半轴长, 因为

∴
,

∴椭圆的标准方程为

(2)由题意设直线的方程为
, 他与椭圆交于
两点,

则

的中点

又

, 解得
, 所以