时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1、如果复数
是纯虚数（是虚数单位），那么
的值为 （ ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

2、已知向量
,
都是非零向量，设：
，：
与
的夹角是锐角，则是的（ ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

3、函数
的最小正周期与最大值分别是（　　　　）

A.
、1 B.
、
C. 、1 D. 、

4、已知集合
，
，则
（　　　　）

A.
B.
C.
D.

5、双曲线
的一条渐近线的倾斜角为，且
，则双曲线的离心率为　（　　　　）

Ａ.　　
　　Ｂ.　　
　　Ｃ.　　　
　　　Ｄ.　　　２

６、设
是两条不同直线，
是两个不同平面，则下列命题中正确的是（　　　）

Ａ.　　若
，　则
　　　Ｂ.　　若
，则

Ｃ.　　若
，则
　　　Ｄ.　　若
，则

７、已知
，
，若向区域A上随机投一粒豆子，则豆子落入区域B的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

８、若函数
满足
，且当
时，
，函数
，则函数
的零点的个数为（　　　　　）

Ａ.　１4　　　 Ｂ.　１2　　 　Ｃ.　９　　　　 Ｄ.　８

9、一个样本容量为20 的样本，它的数据组成一个公差不为0 的等差数列
，若
，前4项的和
,则这个样本的平均数和中位数分别是（ ）

A. 22， 23 B. 23， 22 C. 23，23 D. 23， 24

10、在平面上，
，
,
.若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．

11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积等于__________

12、如图所示是某种算法的程序框图，该算法输出的结果是

13、在数列
中，
，点列

在直线
上，则数列
的通项公式
=

14、在极坐标系中，点M
到曲线
上的点的距离的最小值为

15、已知f是定义在集合
上的一个映射，正整数数对
在映射f下对应实数z，记作
. 对于任意的正整数
，映射
由下表给出：



















则
__________，使不等式
成立的x的集合是_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

在△
中，内角、、
的对边分别是、
、，已知
，且满足
．

（Ⅰ）求角
的大小； （Ⅱ）求
的面积.

17、（本小题满分12分）

（Ⅰ）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒，5秒和40秒.当你到红绿灯达路口时，求不是红灯的概率；

（Ⅱ）已知关于的二次函数
.设集合
和集合

，分别从集合和
中随机取一个数作为和
，求函数
在区间
上是增函数的概率.

18、（本小题满分12分）

如图，在
中，
分别是
的中点.现将
分别沿
折起，使平面
平面
都与四边形
所在的平面垂直.

（Ⅰ）求证:平面
；

（Ⅱ）求二面角
的正切值.

19、（本小题满分13分）

已知函数
,数列
的首项
，且满足

（Ⅰ）令
，求证: 数列
是等比数列；

（Ⅱ）令
，求数列
前项和
.

20、（本小题满分13分）

如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
且焦距为
.点
为椭圆上的一个动点，当
垂直于轴时，恰好
.已知直线
与圆
：
相切，且与椭圆相交于
两点，
为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）探究
是否为定值，若是，求出
的值；

若不是，请说明理由.

21、（本小题满分13分）

已知函数
，其中为常数，且函数
和
的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.

（Ⅰ）求常数的值；

(Ⅱ)若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）令
，求证：

澧县一中2014届高三高考模拟考试答案

数学试卷（文科）

17.（1）

（2）列举基本事件共15个
，

若

记事件
，

18.（1）证明：略 …… 6分

（2）二面角的正切值为
…… 12分

19.（1）易证：
的等比数列.

…… 6分

(2)
…… 8分
…… 12分

…… 13分

21.（1）
，

,由
，得
…… 4分

（2）原不等式
，
，
，

…… 9分

（3）

记
，易证
在
上是增函数

①

记
，可以证明
，

②，

由①②可得
…… 13分