第I卷（共50分）

选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只

有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合
,
，则集合

A．
B．
C．
D．

2.若
的值

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定

3.
是直线
和直线
垂直的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 若直线与平面相交但不垂直，则

A．内存在直线与平行 B．内不存在与垂直的直线

C． 过的平面与不垂直 D． 过的平面与不平行

5. 某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

A． B． C． D．

6. 从集合
中取两个不同的数
，则
的概率为

A．
B．
C．
D.

7.若为三角形ABC的重心，若
，
，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
的定义域为
，值域为
，则
的

取值范围为

A．
B．
C．
D．

9．设为双曲线
右支上一点，
分别是双曲线的左焦点和右焦点，过点作
，若
，则

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷 非选择题部分 （共100分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．若
，其中
都是实数，是虚数单位，则
▲ ．

12．若等差数列
的前5项和
，且
，则
▲ ．

13．已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体

的体积为　_▲__ ．

14．直角坐标平面内能完全“覆盖”区域：

的最小圆的方程为 __▲___．

15．若函数
的导数
，

已知
是函数
的极大值点，则
____▲____．

16. 已知
，则的取值范围 ▲ ．

17．已知
是定义在上且以为周期的奇函数,当
时,
,若函数
在区间
上的零点个数为，则实数的取值范围是____▲____．

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）

如图，在
中，
为
中点，
.记锐角
，

且满足

（Ⅰ）求
;

（Ⅱ）求
边上的高.

19.（本题满分14分）

已知数列
的前项和
，常数
且
对一切正整数都成立.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，当为何值时，数列
的 前项和最大？

21. （本题满分15分）

已知函数
，设曲线
在与轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．

（Ⅰ）求
的解析式.

（Ⅱ）若函数在区间
内的图象从左到右的单调性为依次为 减-增-减-增，则称该函数在区间
内是“W-型函数”. 已知函数
在区间
内是“W-型函数”，求实数的取值范围；

22.（本题满分15分）

在直角坐标系
中，点
，点为抛物线
的焦点，

线段
恰被抛物线平分．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）过点作直线交抛物线于
两点，设直线
、
、
的斜率分别为

、
、
，问
能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；

若不能，请说明理由．

 宁波效实中学高三模拟考试数学（文）答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

A

A

D

A

C

D

A

D

B





二、填空题

11. 1 12. 13

13.
14.

15. 1 16.
或

17.
或

三、解答题

18. 解：（1）

（2）由
得
，

20.（1）证明：

（2）
又

又
.

过点作
，则
，
为
与平
所成角.即
又
，则
且点
与点重合.

取
中点
，连接
，则
面
，过
作
交
于点
，连接
，则
即为二面角
的平面角

21.解：（1）
，由题意:

解得：

（i）若
在
上有两根，且
对
恒成立

时，
且
时，
解得：

（ii）若
在
上有一根，且
在
上有一根

时，
且
时，
解得：

（iii）若
在
上恒成立，且
在
上有两根

而
时，
对称轴为
，所以不可能有两根，舍去。

综上：
或

解：（1）
，
中点
，代入抛物线方程
得：

解出
（舍）或

设直线
，

消去得：

由
解得：
或

由题意
，

，若
能成的等差数列，则

化简得：

或

当
时，直线
过点，舍去

，直线
的方程为