2013---2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（六）

高三数学(理科)·答案

（18）解：（Ⅰ）∵过圆柱母线的截面
是正方形，

∴平面
平面
,
.

又
为圆柱的底面直径，∴
，

∴
平面
，又
平面
，∴
.

∵
，故
平面
，

又
，∴平面
平面
.…………………………………………（6分）

（Ⅱ）解法一：如图，设
，由（Ⅰ）知
平面
，过作
于，连接
，则
，

为二面角
的平面角，
.…………………………（8分）

设
，则
，

在
中，依题意得
，即
，

解得
，故圆柱的底面直径
的长为
.…………………………………………（12分）

（19）解：（Ⅰ）设该选手在
处射中为事件,在
处射中为事件,则事件
相互独立，且
，
，
，
.

根据分布列知: 当
时，
=0.03，

所以
，
.………………………………………………………………（3分）

当
时,

，

当
时,
，

当
时,

，

当
时,

，

所以随机变量
的分布列为：

0

2

 3

4

5





0.03

0.24

0.01

0.48

0.24



故随机变量
的数学期望
.

………………………………………………………………………………………………（8分）

（Ⅱ）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为
.

该选手选择都在
处发射飞镖得分超过3分的概率为

.

所以该选手选择都在
处发射飞镖得分超过3分的概率大.……………………………（12分）

（20）解：（Ⅰ）由题意设
的方程为：
，

则
，即
，又
，解得
.

所以椭圆
的标准方程为
.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设
，
，

则
，所以
，

因为点
在椭圆上，所以
，

即
，整理得

，又点在椭圆上，所以
，从而可得
，①

又因为
，故有
，

同理可得
，②

②①得，
.

因为点不在坐标轴上，所以
，

又易知
不与坐标轴平行，所以直线
的斜率
，为定值.

………………………………………………………………………………………………（12分）

（22）解：（Ⅰ）因为
与圆相切于点，所以
．

因为
，所以
，所以
，

所以
．因为
，所以四边形
为平行四边形．………………（5分）

（Ⅱ）因为
与圆相切于点，所以
，

即
，解得
，

根据（Ⅰ）有
，

设
，由
，得
，即
，解得
，即
.

………………………………………………………………………………………………（10分）