中原名校2014年高考仿真模拟统一考试

（理科）数学试题

组题编审：项城一高漯河高中 石家庄一中

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

本试卷分第1卷（选择题）和第．II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，

非选择题答案使用0，5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知集合
，则

A
B.{1}

C．[0，1] D.

2.
，则

A．
B．

C．
D.

3如图，在程序框图中输入n-14，按程序运行后输出的结果是

A．0

B． 2

C． 3

D．4

4．一只蚂蚁从正方体
,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点
位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是

5．等差数列
的前项n和为
，满足
，则
的值为

A. 2014 B. -2014 C. 1 D. 0

6．已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线线的方程为

A.
B．
C．
D．

7．设随机变量
服从正态分布
若
，则的值为

A. -1 B. l C.
D.

8设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z= 2x+3y+l的最大值为

A. 11 B. 10 C. 9 . D. 13

9设
为单位向量，若
满足
，则
的最大值为

A.
B. 2 C.
D. 1

10．已知函数
的导函数为
，满足
，且
，则
的单调性情况为

A．先增后减 B单调递增 C．单调递减 D先减后增

11已知函数
的值域为
，若关于x的不等式
的解集为
，则实数m的值为

A. 25 B. -25 C. 50 D. -50

12．过原点的直线交双曲线
于P，Q两点，现将坐标平面沿直线y= -x折成直二面角，则折后PQ长度的最小值等于

A.
B. 4 C.
D.

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应位置。

13.
的展开式中
的系数是_________（用数字作答）

14．己知
，则tan 2a=_________．

15．已知 ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且
,BC=1，AC=3，三棱锥O- ABC的体积为
，则球O的表面积为__________。

16已知数列
的前n项和为
，满足
，
的前n项和为
，则
_________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。勰答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，己知
，sinB= sinCcos，又△ABC的面积为6

(1)求△ABC的三边长；

(2)若D为BC边上的一点，且CD=1，求
．

18．（本小题满分12分）

在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为
。已知比赛中，乙先赢了第一局，求： ，

(1)甲在这种情况下取胜的概率；

(2)设比赛局数为X，求X的分布列及数学期望（均用分数作答）。

19．（本小题满分12分）

如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD//CD，

FC平面ABCD, AE BD,CB =CD=-CF.

(1)求证：平面ABCD平面AED;

(2)直线AF与面BDF所成角的余弦值

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，且过

点

(1)求椭圆的标准方程； j

(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD

过原点O,若
．

(i)求
的最值：

（i i）求证：四边形ABCD的面积为定值．

21（本小题满分l2分）设函数

(1)若
，是否存在k和m，使得
，

若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由

(2)设
有两个零点
，且
成等差数列，
是

G (x)的导函数，求证：

【选做题】

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA

为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F，连接CF并延

长交AB于点E．

(l)求证：E是AB的中点。

(2)求线段BF的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线

，过点P(-2，-4)的直线
的参数方程为：

（t为参数），直线
与曲线C相交于M，N两点．

(l)写出曲线C的直角坐标方程和直线
的普通方程；

(2)若
成等比数列，求a的值

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

(1) a=-3时，求不等式
的解集；

(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围

中原名校2014年高考仿真模拟统一考试

数学试题（理科）参考答案

一、选择题

1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. A 7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B

二、填空题

13. -784 14.
15.
16.

三.解答题.

17、解（1）设三边分别为

由
可得

又

两式相除可得

令

则

三边长分别为3，4，5，………………（8分）

（2）有两角差的正切公式可得tan
=
…………(12分)

18． 甲取胜的概率为

＝
………………（4分）

（2）

的分布列为：

3

4

5















………………………………….12分

所以：平面ABCD⊥平面AED；………..5分

则

所以
………………（12分）

20．解：（1）由题意

又

解得
，故椭圆的标准方程为
................ （4分）

（2）设直线AB的方程为

联立
，得

①

又

……………….. (8分)

（ⅰ）

当
（此时
满足①式），即直线AB平行于轴时，

的最小值为－2.

又直线AB的斜率不存在时，
，∴
的最大值为2.

（ⅱ）设原点到直线AB的距离为
，则

∴S四边形ABCD = 4SΔAOB =
，

即四边形ABCD的面积为定值. ………………………….（12分）

是AB的中点。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）由BC为圆O的直径可得
，

的面积

（10分）

(2)
=

(10分)