注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合

；,则中所含元素

的个数为（ ）

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

（B）
（C）
（D）

3、下面是关于复数
的四个命题：其中的真命题为（ ）

的共轭复数为

的虚部为

执行右面的程序框图，如果输入的
，那么输出的

（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

5、一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
，
，
，
，画该四面体三视图中的正视图时，以
平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

6、由曲线
，直线
及轴所围成的图形的面积为（ ）

（A）
（B）4 （C）
（D）6

7、已知
，
满足约束条件
，若
的最小值为，则
（ ）

（A）
（B）
（C） （D）

8、设函数
的最小正周期为，且
，则（ ）

（A）
在
单调递减 （B）
在
单调递减

（C）
在
单调递增 （D）
在
单调递增

9、已知椭圆
(
)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(
)，则E的方程为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10、设抛物线
的焦点为，点
在
上，
，若以
为直径的圆过点
，则
的方程为（ ）

（A）
或
（B）
或

（C）
或
（D）
或

11、已知三棱锥
的所有顶点都在球
的求面上，
是边长为的正三角形，

为球
的直径，且
；则此棱锥的体积为（ ）

函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

已知向量
夹角为
，且
；则
。

设当
时，函数
取得最大值，则
=______。

在
中，
，则
的最大值为 。

设点在曲线
上，点
在曲线
上，则
最小值为 。

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）等比数列
的各项均为正数，且

（1)求数列
的通项公式；

（2）设
求数列
的前n项和.

18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.

（1）证明AB⊥A1C;

（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

19、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润
元，未售出的产品，每亏损
元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了
该农产品。以
（单位：，
）表示市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（1）将表示为
的函数；

（2）根据直方图估计利润不少于
元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若
，则取
，且
的概率等于需求量落入
的的数学期望。

20、（本小题满分12分）设抛物线
的焦点为，准线为
，
，已知以为圆心，
为半径的圆交
于
两点；

（1）若
，
的面积为
；求的值及圆的方程；

（2）若
三点在同一直线上，直线与平行，且与
只有一个公共点，

求坐标原点到
距离的比值。

21、（本小题满分12分）已知函数
满足满足
；

（1）求
的解析式及单调区间；

（2）若
，求
的最大值。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22、(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；

(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

23、(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数），M是
上的动点，P点满足
,P点的轨迹为曲线
。

(1)求
的方程;

(2)在以O为极点，x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
的异于极点的交点为A，与
的异于极点的交点为B，求
.

24、（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

已知函数

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
的解集包含
，求的取值范围。

参考答案

选择题

填空题

解答题

（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，
，
，∵AB=
，
=
，

∴
是正三角形，∴
⊥AB， ∵CA=CB， ∴CE⊥AB，

∵
=E，∴AB⊥面
， ∴AB⊥
； ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，
⊥AB，

又∵面ABC⊥面
，面ABC∩面
=AB，∴EC⊥面
，∴EC⊥
，

∴EA，EC，
两两相互垂直，以E为坐标原点，
的方向为轴正方向，|
|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系
，

由题设知A(1,0,0),
(0,
,0),C(0,0,
),B(－1,0,0),则
=（1,0，
）,
=
=(－1,0,
),
=(0,－
,
), ……9分

设=
是平面
的法向量，

则
，即
，可取=（
，1，-1），

∴
=

，

∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为
. ……12分

19、解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000，

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

(3)依题意可得T的分布列为

T

45 000

53 000

61 000

65 000



P

0.1

0.2

0.3

0.4



所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.

21、（1）
，令
得：
，

得：

在
上单调递增

得：
的解析式为

且单调递增区间为
，单调递减区间为

22、解：(1)因为CD为△ABC外接圆的切线，

所以∠DCB＝∠A，由题设知
，

故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA .

因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE＝∠DBC，

故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．

连结CE，因为∠CBE＝90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2，

故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为
.

（I）设P(x,y),则由条件知M
.由于M点在C1上，所以

即
，从而
的参数方程为
（为参数）

（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
。

射线
与
的交点的极径为