一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数
为实数，则
（ ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

错误！未找到引用源。2.已知命题
，则它的否定是__________.

（A）
（B）

（C）
（D）

3某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）

A、
B、
C、
D、

4.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为______.

A.2 B.4 C.

5.高为
的四棱锥
的底面是边长为1的正方形，点
、、、
、均在半径为1的同一球面上，则底面
的中心与顶点
之间的距离为

A．
B．
C．
D．

6.如图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．
B．

C．
D．

7.已知双曲线
的中心为
，过其右焦点的直线与两条渐近线交于
两点，
与
同向，且
,若
,则双曲线的离心率为（ ）

B.
C.
D.

8.已知
满足
，则
的最小值是（ ）

A．0 B．
C．
D．2

9.已知函数
在点
处的切线与直线
平行，若数列

的前项和为
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

10.已知函数
，若
，则

A．
B．

C．
D．无法判断
与
的大小

11.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内

自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为____________.

A.
B.
C.
D.

12.函数
为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数的取值范围是

A．[-2, 1] B．[-1, 2]

C．[-2，2] D．(-2，3]

二：填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 如图，
是半圆
的直径，
是弧
的三等分点，
是线段
的三等分点，若
，则
的值是___________;

14.边长为
的正△ABC内接于体积为
的球，则球面上的点到△ABC最大距离为 _

15.若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；

16.下列各结论中:①抛物线
的焦点到直线
的距离为

②已知函数
的图象经过点
，则
的值等于

③命题“存在
，
”的否定是“对于任意
，

正确结论的序号是

三：解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）





17.（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若函数
图象上的两点
的横坐标依次为
,
为坐标原点,求
的外接圆的面积.

错误！未找到引用源。

18.（本小题满分12分）某公司销售、、
三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计
月份共销售
部手机（具体销售情况见下表）

款手机

款手机


款手机



经济型









豪华型









已知在销售
部手机中，经济型款手机销售的频率是
.

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、
三款手机中抽取
部，求在
款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若
，求
款手机中经济型比豪华型多的概率.

20.已知函数

（1）若
.求证：
；

（2）若满足
试求实数的取值范围

21.（本题满分15分）

如图，P是抛物线C：y=
x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；

（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.

22.几何证明选讲

如图所示，已知 PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点 P的割线交

圆于 B、C 两点，弦 CD//AP，AD、BC 相交于点 E，F为 CE 上一

点，且 DE2=EF·EC.

（I）求证：CE·EB=EF·EP；

（II）若 CE颐BE=3：2，DE=3， EF=2，求 PA 的长.

23.（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|+|PB|。

错误！未找到引用源。24.选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）若
的最小值为3，求的值；

（2）求不等式
的解集.

试卷答案

提示：本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力．难度较大．

如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则OB＝1，O1B＝BD＝，所以点O到平面ABCD的距离OO1＝＝，

因为四棱锥S－ABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，同时这两个小圆面与球心的距离均相等，因此它们是等圆周，故可取一个特殊点来解答，即过B作平面ABCD的垂线，与大圆的交点为S，则SO就是所求．易知SB＝，则SO＝＝＝．

欲使值域为R，则只需使t＝ex－x＋a2－5能取遍所有正数即可，即t的最小值小于等于0即可．t′＝ex－1，t′＞0解得x＞0，t′＜0解得x＜0，所以函数t＝ex－x＋a2－5在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，所以当x＝0时，t有最小值a2－4.由题意得a2－4≤0，解得a∈[－2，2]．

13.2614.
15.b∈(0,1)或0

（Ⅱ）
，

，

……………………………………………………………………7分

从而

，………………………………………………10分

设
的外接圆的半径为，

由

的外接圆的面积
………………………………………………12分

19.解：（1）在长方体
中，因为
面
，所以
．

在矩形
中，因为
，所以
．

所以
面
. ——————6分

（2）当点是棱
的中点时，有
∥平面
．

理由如下：在
上取中点
，连接
．

因为是棱
的中点，
是
的中点，

所以
∥
，且
．

又
∥
，且
．所以

∥
，且
，

所以四边形
是平行四边形， 所以
∥
．

又
面
，
面
，所以
∥平面
．
．__________12分

21.（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y1>0，y2>0.

由y=
x2， ① 得y＇=x.

∴过点P的切线的斜率k切= x1，∴直线l的斜率kl=－
=-
，

∴直线l的方程为y－
x12=－
(x－x1)，……4分

联立①②消去y，得x2+
x－x12－2=0. ∵M是PQ的中点

∴ x0=
=-
， y0=
x12－
(x0－x1). ∴y0=x02+
+1(x0≠0)，

∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2+
+1(x≠0). ……6分

（Ⅱ）设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b).

分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，则

.

y=
x2

由 消去x，得y2－2(k2+b)y+b2=0. ③

y=kx+b

则y1+y2=2(k2+b)， y1y2=b2. ……12分

∴
|b|(
)≥2|b|
=2|b|
=2.

∵y1、y2可取一切不相等的正数，

∴
的取值范围是（2，+）. ……12分

22.

解：（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，

∴△DEF∽△CED，

∴∠EDF=∠C．

又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，

∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA

∴△EDF∽△EPA．

∴
，∴EA?ED=EF?EP．

又∵EA?ED=CE?EB，

∴CE?EB=EF?EP .-------------------------------------------------（5分）

（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．

∴32=2EC，∴
．

∵CE：BE=3：2，∴BE=3．

由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴
，解得EP=
，

∴BP=EP﹣EB=
．

∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，

∴
，解得
．----------------------------------（10分）





24.