中原名校2014年高考仿真模拟统一考试

（文科）数学试题

组题编审：济源一中石家压一中上蔡一高

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

l.已知复数
，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知集合
，则集合
中元素的个数为

A．无数个 B 3 C. 4 D.5

3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，

那么输出的Ⅱ值为

A. 4 B. 16

C 256 D.65536

4．设非零向量
，满足
，

与
的夹角为

A. 60
B．90

C．120
D 150

5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是

A．10 B. 8 C.12 D.6

6.设函数
，且其图像相邻的两条 对称轴为
，则

A．
的最小正周期为
，且在
上为增函数

B．
的最小正周期为，且在
上为减函数

C.
的最小正周期为,且在
上为增函数

D .
的最小正周期为，且在
上为减函数

7．函数
的图像为

8．下列命题正确的个数是

(D命题“
”的否定是“
”：

(萤函数
的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；

③
在
上恒成立

在
上恒成立；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”

A．1 B. 2 C. 3 D．4

9设双曲线
，离心率
，右焦点
。方程
的两个实数根分别为
，则点
与圆
的位置关系

A．在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定

10．点A，B，C，D在同一个球面上，
，AC=2，若球的表面积为
，则四面体ABCD体积最大值为

A．
B．
C.
D．2

11.已知 ABC外接圆O的半径为1，且
，从圆O内随机取一个

点M，若点M取自△ABC内的概率恰为
，则MBC的形状为

A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

12已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足
，
，若存在实数a，使得
成立，则实数a的取值范围是

A(-1,1) B
C.
D.

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置。

13设a为实数，函数
的导函数为

，且
是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切

线方程是________．

14右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

15已知函数
，若存在
，使
，则实数a的取值范围是______.

16我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知

是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当
，则这?一对相

关曲线中椭圆的离心率是________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）“

等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项，若

(1)求数列
的通项公式；

(2)若数列
满足
，求数列
的前n项和

18．（本小题满分12分）

某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人(1)补充完整表格并判断能否在犯错概率

不超过0.001前提下认为该校学生

的数学成绩与化学成绩有关系？

(2)4名成员随机分成两组，每组2人，

一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。

19．（本小题满分】2分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方

形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G

积H分别是CE和CF的中点、

(1)求证：AF//平面BDGH:

(2)求

20.（本小题满分12分）

平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连级的斜率之积等于
，若点P的轨迹为曲线E，过点
直线
交曲线E于M，N两点-

(1)求曲线E的方程，并证明： MAN是一定值；

(2)若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值

21.（本小题满分12分）

已知函数
的定义域是
，
是
的导函数，且
在
上恒成立

(1)求函数
的单调区间。

(2)若函数
，求实数a的取值范围

(3)设
是
的零点 ，
，求证：
．

【选做题】

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB= 10，P是AB延长线上一点，BP=2，

割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC

于点E，交直线AD于点F．

(1)求证： PEC= PDF：

(2)求PEPF的值

23（本小题满分10分）选修4.4坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位

已知直线
的参数方程为
（t为参数，
），曲线C的极坐标方程为

(1)求曲线C的直角坐标方程。

(2)设直线
与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求
的最小值

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
，不等式
的解集是

(1)求a的值;

(2)若
存在实数解，求实数
的取值范围。

中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（文数答案）

一、选择题.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

C

A

A

D

D

B

A

C

B

C



 二、填空题. 13.
14.
15.
16.

17.解：（1）由
解得：

………………………………………………………………（6分）

（2）
………………………………………………………（8分）

……（12分）

18.解：列联表：

数学优秀

数学不优秀

总计



化学优秀

60

100

160



化学不优秀

140

500

640



总计

200

600

800



……………………………………（2分）
…………………………………（5分）

能在犯错误不超过
的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（6分）

（2）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种，

记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A,则A包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种
………………………………………………………………（12分）

19. 解：（1） 证明：设
，连接
，

在
中，因为
，
，

所以
，

又因为
平面
，
平面
，

所以
平面
. ………………………………………………（6分）

（2）解：因为四边形
是正方形，

所以
.

又因为平面
平面
，平面
平面
，

且
平面
，

所以
平面
. 得
平面
………………………………………（8分）

则H到平面
的距离为CO的一半

又因为
，三角形
的面积
，

所以
………………………………………………（12分）

20. 解：（1）设动点P坐标为
，当
时，由条件得：

，化简得

曲线E的方程为，
,………………4分

（说明：不写
的扣1分）

由题可设直线
的方程为
,联立方程组可得

,化简得:

设
,则
，…………………………（6分）

又
,则

,

所以
,所以
的大小为定值 …………………………（8分）

(Ⅱ)

令


设

在
上单调递减.

由
，得K=0，此时
有最大值16…………………（12分）

21. 解：（1）

因为
在
上恒成立

所以
在
上恒成立

所以
的单增区间是
，无单减区间………………………………………（3分）

（2）

因为
在
上恒成立

所以
在
上恒成立

即
在
上恒成立………………………………………（4分）

设
则

令
得

当
时，
；当
时，

故函数
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以
，所以
.…………………………………（8分）

（3）因为
是
的零点，所以

由（1）知，
在
上单调递增，

所以当
时，
，即

所以当
时，

因为
，所以
，且

即

所以

所以
…………………………………………………………………（12分）

22. 解：(I)连接
,则
,

即、、、
四点共圆.

∴

又、、
、四点共圆,

∴

∴
…………………………（5分）

(II)∵
,

∴、、
、四点共圆,

∴
,又
,

…………………………（10分）

23.解:(I)由
,得

所以曲线C的直角坐标方程为
…………………………（4分）

(II)将直线l的参数方程代入
,得

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则

t1+t2=
,t1t2=
,

∴|AB|=|t1-t2|=