一、选择题（一共12题，每题5分，总分60分）

1．若
，
，则
的元素个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

2．复数满足：
；则
（ ）

A、
B、
C、
D、

3．已知α为第二象限角，
，则cos2α=

(A)
（B）
(C)
(D)

4．已知
是等差数列，
，
，则该数列前10项和
等于（ ）

A．64 B．100 C．110 D．120

5．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c
）为( )

（A）48+12
（B）48+24
（C）36+12
（D）36+24

6．设a，b是两个非零向量．

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb

D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|

7．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
或

8．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A、
B、 C、 D、

9．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()

　（Ａ）
种　　　　　（Ｂ）
种　　　　　

（Ｃ）
种　　　　（Ｄ）
种

11．已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

(A)
（B）
(C)
(D)

12．若函数
分别是上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（ ）

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（一共4题，每题5分，总分20分）

13．已知
的展开式中没有常数项，
，且2≤n≤8，则n=______．

14．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.

15．设
的内角
所对的边为
；则下列命题正确的是

①若
；则
②若
；则

③若
；则
④若
；则

⑤若
；则

16．观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为

三、解答题

17．(本小题满分12分) 函数
在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、
为图象与轴的交点，且
为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数
的值域；

（Ⅱ）若
，且
，求
的值。

18．（本小题共12分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从合唱团中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝

对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．

19．(本小题满分12分)如图,在底面为直

角梯形的四棱锥

，
,BC=6.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角
的大小.

20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,

椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.

(I)求椭圆C的标准方程;

(II)若直线
与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),

且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线
过定点,并求出该定点的

坐标.

21．（本小题满分12分）设函数
，

其中在
，曲线
在点
处的切线垂直于轴

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数
极值．

22．（本小题10分）已知函数f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，

求实数m的取值范围．