百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（九十）

1. (2012.湖北八校二联 理)

2.（2014.江西上饶二模）已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．

（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求概率P（ξ ≤ 4）．

（2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足｜PE｜＜2的概率

3. （2014.河北保定二模）

4.（2014.陕西咸阳三模 理）

5.（2014.东北三校三模 理）

6.（2014.天津河北区二检）

1.

2. 解：（1）
=
………………………6分

(2)这是一个几何概型．所有点
构成的平面区域是正方形
的内部，其面积是
．满足
的点
构成的平面区域是以
为圆心，2为半径的圆的内部与正方形
内部的公共部分，它可以看作是由一个以
为圆心、2为半径、圆心角为
的扇形的内部与两个直角边分别为1和
的直角三角形内部构成.

其面积是
．

所以满足
的概率为
…………………………12分

3. 证明:(1)因为等边△
的边长为3,且

,

所以
,
. 在△
中,
,

由余弦定理得
.

因为
,

所以
. ………………………3分

折叠
后有
,

因为平面

平面
, 又平面

平面

,

平面
,
,所以
平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）因为

所以
=
……………………8分

又
……………9分

平面
，设三棱锥E-A1CD的高为h

所以三棱锥E-A1CD的高为
………………………12分

4.

5.（I）
，
……2分

设椭圆上任意一点P
,

记

当
时，
，解得
（舍）或
（舍）；

当
时，
，解得
（舍）或
.

所以椭圆C的方程为
……6分.

（II）

设
，则

当直线AB斜率不存在时，易得
，

；

（2）当直线AB斜率存在时，设直线AB：
与
联立得，

，

韦达定理得，

综上，
（定值） ……10分

，即
（当且仅当
时取等号） ……12分

6.