2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合
,则
（ ）zxxk

B.
C.
D.

已知复数
满足
，则
（ ）

B.
C.
D.

已知向量
，则
（ ）

B.
C.
D.

若变量
满足约束条件
则
的学科网最大值等于（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

5.下列函数为奇函数的是（ ）

B.
C.
D.

学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）

A.50 B.40 C.25 D.20

在
中，角A,B,C所对应的边分别为
则“
”是zxxk “
”的（ ）

充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

8.若实数
满足
，则曲线
与曲线
的（ ）

A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的学科网直线
，满足
则下列结论一定正确的是（ ）

A．
B.
C.
与
既不垂直也不平行 D.
与
的位置关系不确定

10.对任意复数
定义
其中
是
的共轭复数，对任意复数
有如下四个命题：

①
②
；

③
④
；

则真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11—13题）

11.曲线
在点
处的切线方程为________.

12.从字母
中任取两个不同字母，则取字母
的概率为________.

13.等比数列
的各项均为正数，且
，则
________.

选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
与
的方程分别为
与
，以极点为平面直角坐标系的原点，学科网极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线
与
的直角坐标为________

（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形
中，点
在
上且
与
交于点
则

三.解答题：本大题共6小题，满分80分

16.(本小题满分12分)

已知函数
，学科网且

求
的值；

若
，求zxxk

17（本小题满分13分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

求这20名工人年龄的众数与极差；

以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

求这20名工人年龄的方差. 学科网

18（本小题满分13分）

如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

证明：CF⊥平面MDF

求三棱锥M-CDE的体积.



（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列
的前
项和为
，且
满足

.

求
的值；学科网

求数列
的通项公式；

证明：对一切正整数
，有

20（本小题满分14分）

已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
。

求椭圆C的标准方程；

若动点
为椭圆C外一点，学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

21.(本小题满分14分)

已知函数

求函数
的单调区间；

当
时，试讨论是否存在
，学科网使得