龙岩一中2014届高考模拟试卷

数学（文）

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).

1．设集合
，
，则
( )

A．
B．

C．
D．

2．已知复数
（
是虚数单位），则( )

A．
B．
的实部为

C．
的虚部为
D．
的共轭复数为

3．等差数列前
项和为
，若
，则
的值是( )

A. 150 B. 65 C. 70 D. 75

4. 执行如图的程序框图，则输出的
值等于( )

A．91 B． 55 C．54 D．30

5. 已知命题
，下列
的取值能使“
”命题是真命题的是( )

A.
B.
C.
D.

6. 若实数
满足条件
，则
的最小值是( )

A．
B．
C．
D．

7. 函数
的图像与
轴的交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图像，只需将
的图像( )

A.向左平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向右平移
个单位

8. 若点
在三个顶点坐标分别为
，
，
的
内运动，则动点
到顶点
的距离
的概率为( )

A.
B.
C.
D.

9．函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是( )

A．
　 B．

C．
　 D．

10. 设双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为( )

A．
B．
C．
D．

11. 已知直线
与圆
交于
两点，则与向量
(
为坐标原点)共线的一个向量为( )

A.
B.
C.
D.

12. 对于向量
（
），把能够使得
取到最小值的点
称为
（
）的“平衡点”. 如图，矩形
的两条对角线相交于点
,延长
至
,使得
，联结
,分别交
、
于
、
两点.下列结论中，正确的是( )

A.
、
的“平衡点”必为
.

B.
、
、
的“平衡点”为
、
的中点.

C.
、
、
、
的“平衡点”存在且唯一.

D.
、
、
、
的“平衡点”必为
.

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).

13. 某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_____________．

14. 若正实数
满足
，且
恒成立，则
的最大值为_____________．

15. 已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线
和
所成的角为
，则
=_____________．

16. 对于函数
，有下列4个命题：

①任取
，都有
恒成立；

②

，对于一切
恒成立；

③函数
有3个零点；

④对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
．

则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）

设等差数列
的前
项和为
，公差为
.已知
成等差数列.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
成等比数列，求

的最大值.

18．（本小题满分12分）

已知函数
的最大值为2．

（Ⅰ）求函数
在
上的值域；

（Ⅱ）已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．

19．（本小题满分12分）

从集合
中任取三个元素构成三元有序数组
，规定

（Ⅰ）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；

（Ⅱ）定义三元有序数组
的“项标距离”为
，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”
为偶数的概率；

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中,
为
上一点，面
面
，四边形
为矩形
，
,
.

（Ⅰ）已知
,且
∥面
，求
的值；

（Ⅱ）求证：
面
.

21．（本小题满分12分）

已知
为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点,
是椭圆
上异于
的动点，且
面积的最大值为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）直线
与椭圆在点
处的切线交于点
，试证明：无论直线
绕点
如何转动，以
为直径的圆总与直线
相切．

22．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）若曲线
过点
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值；

（Ⅲ）若函数
有两个不同的零点
，求证：
．

龙岩一中2014届高考模拟试卷

数学（文）

参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

11

12



答案

D

C

A

B

A

A

D

C

C

B

B

D



二、填空题(本大题共4小题，共16分)

13．25 14． 1 15．
16．①③?

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由
成等差数列得
…………………………2分

即
，得
……………………5分

（Ⅱ）由
成等比数列得
，即

解得
…………………………………………7分

所以
，
………………………9分

所以
……………………………11分

所以，当
时，
的最大值为
……………………………12分

18．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）由题意，
，

…………………………3分

所以
在
上的值域为
…………………………6分

（Ⅱ）化简
得

…………………………8分

由正弦定理
，得
即

所以
………………………………………12分

19. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）从集合
中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

　
　
　
　

　
　
　
　

所有元素之和等于10的三元有序数组有

……6分

（Ⅱ）项标距离为0的三元有序数组：

项标距离为2的三元有序数组：

项标距离为4的三元有序数组：

项标距离为6的三元有序数组：

………………12分

20．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ） 连接
交
于点
，连接
.

…………………………2分

,

………………………6分

（Ⅱ）
…………………8分

又面
面
，且面
面
,

面

又
,且
,
面
…………………………12分

21．(本小题满分12分)

（Ⅰ）由题意可设椭圆
的方程为
，
．

由题意知


解得
，
． …………………………2分

故椭圆
的方程为
． …………………………4分

（Ⅱ）由题意可设直线
的方程为

．

则点
坐标为
，
中点
的坐标为
． ………