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2014届莆田一中高考考前模拟考试试卷2014.5.24 数学（文科） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知,则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数是纯虚数，则（ ） A． B． C．或 D． 3．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β C．若m∥n，m∥a，则n∥α D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A．126 B．105 C．91 D．66 5．以曲线的焦点为圆心，和直线相切的圆的方程为( ) (第4题) A． B． C． D． 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸 可得该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． (第6题) 7.设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有.当时，（a是常数）.则时的解析式为（ ） A. B. C. D. 8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( )． A．8 B．7 C．6 D．5 9. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是 （ ） A． B. C. D. 10．在边长为2的等边中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如果点P在平面区域内，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．下列四个函数①;②;③; ④中 ，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为（ ） A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ② ④ D．① ③ ④ 二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分，满分16分） 13．若?θ∈R，使sin θ≥1成立，则cos的值为________． 14．若双曲线的离心率为2，则实数k的值为 。 15．如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形， 将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇 形OCFH内”（点H将劣弧二等分），则事件A发生的 概率P（A）= 。 (第15题) 16．如果对任意一个三角形，只要它的三边长，，都在函数的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”．则下列函数： ①； ② ； ③ ， 是“Л型函数”的序号为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分） 某校为了解高一期末数学考试的情况，从 高一的所有学生数学试卷中随机抽取份 试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分 布直方图（如图所示），其中成绩在 的学生人数为6. （Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数； （Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为 和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率. 18． （本小题满分12分） 已知函数(R). （1）求的最小正周期和最大值； （2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长. 19.如图，直三棱柱中，，分别是，的中点， （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。 (第19题) 20．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： 21.（本小题满分12分） 已知P是圆M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一点，点N的坐标为(2，0)，线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C。 （1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状； （2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。 22 ．（本小题满分14分） 已知函数为自然对数的底数）． （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若是的一个极值点，且点，满足条件： . （ⅰ）求的值； （ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形． 2014届莆田一中模拟考试参考答案 一、选择题1-6 ACDBAA 7-12 CDBABD 二、填空题：（本大题共4小题,每小题45分，满分16分） 13、 14、 15、 16、①③； 三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75． ……………………………3分 （Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组的频率：， 所以， ………………………………………………………………4分 第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得： 第四组抽取：；第五组抽取：． …………7分 记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有： ，，共10种． 其中分数在恰有1人有：，共6种．所求概率： ． ………………………………………………………12分 18. （本小题满分12分） (1) 解: …… 2分
. …… 4分 ∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分 （2）因为即 ∴ ∵是面积为的锐角的内角，∴ ……………8分 …………………10分 由余弦定理得： ∴ …………………………12分 19．(本小题满分12分)（Ⅰ）连结交于点，则为中点，又是中点，连结，则，因为平面，所以平面； （Ⅱ）因为三棱柱是直三棱柱，所以，由已知，是的中点，所以，又，于是平面，由，，得，，，，，故，所以，故． 20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由题设知，解得. ……………………………2分 由 两式作差得 所以，即， ………………………………4分 可见，数列是首项为，公比为的等比数列。 ……………………………………………………6分 （Ⅱ） ……………………………………8分 …………………………………………10分
. ……………………………………………12分 21.（本小题满分12分） （1）m>2，，以N，P为焦点的椭圆………2′ M<2，，以N，P为焦点的双曲线………4′ （2）由（1）曲线C为， 设，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，， 则，即 解得，∴E若存在必为定值为6. ………6′ 下证满足题意。 设过点E的直线方程为，代入C中得: ，设、， 则，………8′ .………13′ 同理可得E也满足题意。 综上得定点为E，定值为 22．(本小题满分14分) 解：（Ⅰ）， ………………………2分 ，又， …………………………………………4分 所以曲线在处的切线方程为， 即． …………………………5分 （Ⅱ）（ⅰ）对于，定义域为． 当时，，，∴； 当时，；当时，，，∴， ………………8分 所以存在唯一的极值点，∴，则点． …………………9分 （ⅱ）若，则，， 与条件不符，从而得．同理可得 ………………………………………………10分 若，由，此方程无实数解，从而． ………………………………………………11分 由上可得点，，两两不重合．又
从而，点，，可构成直角三角形． …………………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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