2014重庆高考压轴卷

数学（文）试题

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 下列命题中为真命题的是(　　)

A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题

3、已知函数
为奇函数,且当
时,
,则
（ ）

A．2 B．1 C．-2 D． 0

4. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是
，则判断框内

应填入的条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

5、函数
的零点所在的大致区间是（ ） （ ）

A．（4，5） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，2）

6、已知点
（　）

A．
B．
C．
D．

7、设函数f（x）=
则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）

A．[1，2] B．[0，2] C．[0，+∞ ） D．[1，+∞）

8．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为
，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．2 C．
D．

9．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．与的取值有关

10．如图，F1，F2是双曲线C1：
与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）

11．在正项等比数列
中，
，则
_____。

12、在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为________．

13、设
满足约束条件
,则
的最大值为______.

14、已知过点P(2,2) 的直线与圆
相切, 且与直线
垂直, 则
______.

15．已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时不等式，
恒成立，若

，则a，b，c的大小关系（用“>”连接）是

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、已知等差数列{an}的首项a1＝2，a7＝4a3，前n项和为Sn．

(Ｉ) 求an及Sn；

(Ⅱ) 设bn＝
，n∈N*，求bn的最大值．

17．(本小题满分l2分)

已知函数
(
R )．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)
内角
的对边长分别为
，若

且

试判断
的形状，并说明理由．

18. 为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

19、已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．

(1) 若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.

(2) 若BD⊥A1F，求三棱锥A1-AB1F的体积．

20、设函数
.

?? （1）若函数
在x=1处与直线
相切.

??????? ①求实数a，b的值；

②求函数
上的最大值.

?? （2）当b=0时，若不等式
对所有的
都成立，求实数m的取值范围.

21．（13分）已知直线
过椭圆
的右焦点，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆
于
两点,点
在直线
上的射影依次为点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
交轴于点
,且
,当变化时,证明：
；

（3）连接
,试探索当变化时,直线
与
是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明；否则，请说明理由。

数学（文）试题

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1～5 ABCDA 6～10 BCDCC

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）5 （12）  （13） 3 （14） 2 （15）c>a>b

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（16）

解：(Ⅰ) 设公差为d，

由题意知

a1＋6d＝4(a1＋2d)，

由a1＝2解得

d＝－3，

故

an＝－3n＋5， Sn＝
，n∈N*． ………… 8分

(Ⅱ) 由(Ｉ)得

bn＝
＝
－
(n＋
)．

由基本不等式得

n＋
≥2
＝8，

所以bn＝
－
(n＋
)≤
，又当n＝4时，bn＝
．

从而得bn的最大值为
． 　　　　　　　 ………… 14

17．解：

（Ⅰ）∵
，

∴.故函数
的最小正周期为；递增区间为
(
Z )………6分

（Ⅱ）解法一：
，∴
．

∵
，∴
，∴
，即
．……………………9分

由余弦定理得：
，∴
，即
，

故
（不合题意，舍）或
．

因为
，所以ABC为直角三角形.………………………12分

解法二：
，∴
．

∵
，∴
，∴
，即
．…………………9分

由正弦定理得：
，∴
，

∵
，∴
或
．当
时，
；当
时，
．（不合题意，舍）所以ABC为直角三角形. ………12分

18.

解析：(1)当x＝0时，C(0)＝8，即＝8，所以k＝40，

所以C(x)＝，

所以f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)． …6分

(2)f(x)＝2(3x＋5)＋－10

≥2－10

＝70，

当且仅当2(3x＋5)＝，即x＝5时，等号成立，因此最小值为70，…14分

所以，当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元．

（1）①

函数
在
处与直线
相切

????????????????????????????

解得
?????????????????? ……3分

②

当
时，令
得
；

令
，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减，

????????? ……8分

???? （2）当b=0时，

若不等式
对所有的
都成立，

则
对所有的
都成立，

即
对所有的
都成立，

令
为一次函数，

?
上单调递增

，

对所有的
都成立