华安一中文科数学2014年高考模拟试题

高三文科数学备课组

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

参考公式：

样本数据
的标准差 锥体体积公式

，

其中
为样本的平均数. 其中S为底面面积，h为高.

柱体体积公式 球的表面积.体积公式

，

其中S为底面面积，h为高. 其中R表示球的半径.

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集
，集合
,
，则图中阴影部分表示的集合为

A．
B．

C．
D．

2．是虚数单位，复数
的共轭复数为

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
,
,且
，则
的值为

A．
B. 5 C.
D．13

4. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则p的值为

A．－4 B．4 C．－2 D．2

5.函数
的零点个数是

A．3 B．2 C．1 D．0

6. 圆
与直线
相切于点
，则直线
的方程为

A.
B.

C.
D.

若D为不等式组
表示的平面区域，则当从
连续变化到1时，动直线
扫过D中的那部分区域的面积为

A．
B．5 C． 1 D．

8. 在
中，
分别是角
所对的边，条件“
” 是

使 “
”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9. 若
，则方程
有实根的概率为

A．
B．
C．
D．

10. 已知
是空间三条不同直线，命题：若
，
，则
；命题：若三条直线
两两相交，则直线
共面，则下列命题为真命题的是

A．
B．
C．
D．

11．设函数
是定义在上的以
为周期的偶函数，若
，则实数的取值范围是

A．
B.
C.
D.

12. 对于各数互不相等的正数数组
（是不小于的正整数），如果在
时有
，则称
与
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”. 例如，数组
中有逆序“
”，“
”，“
”，“
”，其“逆序数”等于. 若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是，则
的“逆序数”是

A．4 B．3 C．2 D．1

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题（本大题共4小题，共16分。）

13．13. 有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为 ．

14．如下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为

15题图

15.定义一种运算
，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“
”的含义.那么，按照运算“
”的含义，计算
__ _．

16．定义域为的函数
，若存在常数
，使得对于任意
，当
时，总有
，则称点
为函数
图象的对称中心.已知函数
图象的对称中心的横坐标为，则可求得：

.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）已知：等差数列{
}中，
=14，前10项和
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）将{
}中的第2项，第4项，…，第
项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和
．

18．（本小题满分12分）

在△
中，角，，对应的边分别是，，. 已知
.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若△
的面积
，
，求
的值.

19．（本小题满分12分）

某学校高一、高二、高三三个年级共有学生
名，各年级男、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校

抽取
名学生，问应在高三年级抽取多少名？

（Ⅲ）已知
，求“高三年级中女生比男生多”事件的概率．



20．（本题满分12分）

如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．

现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使平面
与平面
垂直，
为
的中点，如图2．

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥D—BCE的体积.

图1 图2

21．（本题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为
，坐标原点
到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过右焦点F与轴不垂直的直线
交椭圆于P、Q两点，在线段
上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）求函数
在
（为自然对数的底数）上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
，使得△
是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

华安一中文科数学2014届高考模拟试卷

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

11

12



答案

D

A

B

B

C

A

D

C

D

C

B

A



二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 4955　　　14.
　　　　15. 1 　　　　16. -8046

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分.

解：(Ⅰ)由
设公差为d, ………………1分

∴
……3分

解得
………………4分

由
………………6分

(Ⅱ)设新数列为{
}，由已知，
………………8分

………………10分
………………12分

18.（本小题满分12分）

本小题主要考查两角和与差的正、余弦公式、三角函数的图象和性质等基础知识，考查三角运算求解能力等．

（Ⅰ）由
，得
, ………………2分

即
，解得
或
（舍去）. …………4分

因为
，所以
. …………………………………………6分

（Ⅱ）由
得
. 又
，知
.…………8分

由余弦定理得
故
.………………10分

又由正弦定理得
…………………………12分

19.本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想等．满分12分.

解：（Ⅰ）由已知有
；………………3分

（Ⅱ）由（1）知高二男女生一共
人，又高一学生
人，所以高三男女生一共
人，

按分层抽样，高三年级应抽取
人；………………6分

（Ⅲ）因为
，所以基本事件有：

一共11个基本事件. ………………9分

其中女生比男生多，即
的基本事件有：

共5个基本事件，………………11分

故“高三年级中女生比男生多”事件的概率为
………………12分

20. （本小题满分12分）

本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分12分.

（Ⅰ）证明：取
中点
，连结
．

在△
中，
分别为
的中点，

所以
∥
，且
．

由已知
∥
，
，

所以
∥
，且
． …………………………2分

所以四边形
为平行四边形．

所以
∥
． …………………………3分

又因为
平面
，且
平面
，

所以
∥平面
． ………………………4分

（Ⅱ）证明：在正方形
中，
．

又因为平面
平面
，且平面
平面
，

所以
平面
．

所以
． ………………………6分

在直角梯形
中，
，
，可得
．

在△
中，
， 所以
．

所以
．

所以
平面
． …………………………8分

（Ⅲ） 由（2）知，

所以
又因为
平面

又
=
…………………………12分

21. （本小题满分12分）

本小题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想等. 满分12分.

解:(I）由已知，椭圆方程可设为

设
，直线
，由坐标原点
到
的距离为

则
，解得
.又
=
，故=
，
=1

∴所求椭圆方程为
………………5分

（II）假设存在点
满足条件,使得以
为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，

所以设直线
的方程为
，

由
可得
．

由
恒成立，

∴
．………………8分

设线段PQ的中点为
，

则
…………9分

∵以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，

∴MN⊥PQ ∴

即：
………………11分

………………12分

22. （本小题满分14分）

本小题主要考查函数与导数的基本性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想和化归与转化思想等.

（Ⅰ）

（Ⅱ）①由（1）知当
时，
在
处取得极大值
．

又
，所以
在
上的最大值为2．……4分

②当
时，
，当
时，
；当
时，
在
上单调递增，所以
在
上的最大值为．所以当
时，
在
上的最大值为；当
时，
在
上的最大值为2. ……8分

（Ⅲ