一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1设全集
，且
，则满足条件的集合的个数是（ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2已知i是虚数单位， R，且
是纯虚数，则
等于( )

A．1 B．-1 C．i D．-i

3已知函数
在
上是减函数，则的取值范围是（ ）

A
B
C
D

4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 ( )

A．2500,2500 B．2550,2550 C．2500,2550 D．2550,2500

6若数列
满足
，则称数列
为调和数列。已知数列
为调和数列，且
，则
（ ）

A10 B20 C30 D40

7设二元一次不等式组
所表示的平面区域为
，使函数
的图象过区域
的的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.

9
的外接圆的圆心为，半径为，
且
，则向量
在
方向上的投影为 （ ）

（A）
（B） （C）
（D）

10已知曲线
与函数
及函数
的图像分别交于
，则
的值为

A．16 B．8 C．4 D．2

11．数列
满足
，
，记数列
前n项的和为Sn，若
对任意的
恒成立，则正整数的最小值为 （ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

12设函数
,若
,则点
所形成的区域的面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13 、已知集合
,

,则集合所表示图形的面积是

14．“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．

15.过抛物线
的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C

若
，则直线AB的斜率为________________

16设
，若仅有一个常数c使得对于任意的
，都有
满足方程
，这时，的取值的集合为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角、、
所对的边分别是、
、．

（Ⅰ）若、
、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若
，
，试用
表示
的周长，

并求周长的最大值．

18 （文）. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，
，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；

（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；

19（文）． （本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。

（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足
在
上的投影大于
的概率；

（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则
的概率。

20已知直线
相交于A、B两点.

若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值.

21．（本题满分12分）已知函数
.

（I） 求
的极值；

（Ⅱ）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ) 设
，若函数
存在两个零点
，且满足
，问：函数
在
处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

22如图，已知
是⊙O的切线，为切点，
是⊙O的割线，与⊙O交于
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点．

（Ⅰ）证明
四点共圆；

（Ⅱ）求
的大小．

23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线
相交于点M，在OM上取一点P，使
．

（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为
上任意一点，试求RP的最小值．

24 已知|x-4|+|3-x|

（1）若不等式的解集为空集，求a的范围

（2）若不等式有解，求a的范围

北大附中河南分校高三五月冲刺

，
，

恒等变形得
，解得
或
.又
，
.

（Ⅱ）在
中，
，
，
，
.

的周长

，又
，
,

则
……………… 3分

所以使得
在
上的射影大于
的概率
……………… 5分

(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向

量所有的基本事件有：

………………8分

其中数量积x=
的有：

20（1）
，

，

联立

则

，

（2）设
，

由
，

，

，

由此得
故长轴长的最大值为

21．（本题满分12分）解：（Ⅰ） 由已知,
,令
=0,得
,列表易得
,

（Ⅱ）

由题意，知
恒成立，即
.

又
，当且仅当
时等号成立.

故
，所以
.

（Ⅲ）设
在
的切线平行于轴，其中
结合题意，

,相减得

,又
,

所以
设
，

设
，

所以函数
在
上单调递增，

因此，
，即

也就是，
，所以
无解。

所以
在
处的切线不能平行于轴。