数学理科答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

D

C

D

B

C

D

A

B

A



二、填空题

13、
14、
15、
16、 ①④⑤

三、解答题

17．（Ⅰ）解：当
时，
又

，

又

∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列，

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

所以，
.

18、解（1）

，

所以，回归方程
.

（2）若数学得分为116，则物理成绩的预测值为108.

（3）
的可能值为：1、2

所以
得分布列为

1

2













数学期望E(X)
.

19、

（1）证明：连接OD、OE

由等腰直角
中，
，

，

在
中，
，

所以，
同理

折起后
，所以
，同理
，

又
，
面
，所以
面
，又
面

所以，

（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系

所以，

设平面
的法向量

令
，所以法向量

设平面
的法向量

令
，所以法向量
, 所以

所以，平面
与平面
所成角的余弦值为
.

20、（1）过A作
准线的垂线AH，垂足为H，

则

所以，直线AB的方程为

所以，以AB为直径的圆为

所以，截得的弦长为
.

（2）设直线CD：
，

把
代入
，消去得，
，则

所以，

所以，

当
时，直线CD：

，纵截距最大值为

21、（1）证明：要证

即证：

设

所以，
在
递增，即：

从而
成立.

（2）

，令
，则























极大







设

令
，则























极小





所以，

从而有

又因为

所以，
，即：

（3）要证：

即证：

由（2）可知
，

当
时，

所以，

所以，
，

即：
成立.

22、 （1）证明：连接MB

因为，

（2）同理可得

所以，

所以，
四点共圆.

23、解（1）

（2）
，

24、（1）解：

所以，原不等式的解集为：
.

（2）
都有
成立，则有
，

由绝对值不等式得，

．