黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试

数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
,
则
（ ）

　 A．
B．
C．
D．

2. 已知为虚数单位,则
的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3．下列说法正确的是（ ）

A．命题“
使得
”的否定是：“
”

B．R,“
<1”是“>1”的必要不充分条件

C．“
为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

D．命题：“
”，则
是真命题

4．设非零向量
、
、
满足|
|=|
|=|
|，
+
=
，则向量
、
间的夹角为（ ）

A．150° B．120° C．60° D．30°

5. 已知
是抛物线
的焦点，准线与轴的交点为
，点
在抛物线上，且
，则
（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

6. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，

则二项式
的展开式中含
项的系

数是（ ）．

A．192 B．32

C．96 D．-192

7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

8.函数
的部分图象可能是（ ）

A． B． C． D．

9.设函数
,则下列关于函数
的说法中正确的是（ ）

A．
图象关于直线
对称 B．
的最小正周期为

C．
图象关于点
对称 D．
在区间
上是减函数

10．把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使其成为四面体ABCD，则下列命题：

① 三棱锥A—BCD体积的最大值为
；

② 当三棱锥体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为
；

③ B、D两点间的距离的取值范围是（，
；

④ 当二面角D-AC-B的平面角为
时，异面直线BC与AD所成角为
.

其中正确结论的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

11．已知双曲线C:
（
），以原点为圆心，
为半径的圆与轴正半轴的交

点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为
，则双曲线方程是（ ）

A．
　　 　B．
　　　C．
　　　D．

12.已知函数

（为常数），对于下列结论

①函数
的最大值为；② 当
时，函数
在上是单调函数；

③ 当
时，对一切非零实数，
（这里
是
的导函数）；

④当
时，方程
有三个不等实根.

其中正确的结论是（ ）

A. ①③④ B．②③④ C．①④ D．②③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.观察下列不等式：①
;②
;③
...，则第5个不等式为

______________.

14.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子

中的小球个数都不同，则共有______________种不同放法.15.已知
，
，若
恒成立，则
的最大值

为 .

16.在
中，
，
,则
=______________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
，且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
为数列
的前项和，若
对
恒成立，求实数的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图，棱柱
的所有棱长都等于2，
，平面
平面

，
.

（1）证明：
；

（2）求二面角
的平面角的余弦值.

19．（本小题满分12分）

某单位实行休年假制度两年来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所

示：

休假次数

0

1

2



人数

2

3

5





根据上表信息解答以下问题：

（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数

在区间（1，3）上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

（2）从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
经过点
，离心率为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）直线
与椭圆
交于
两点，点
是椭圆
的右顶点．直线

与直线
分别与轴交于点
，试问以线段
为直径的圆是否过轴上的定

点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知
.

（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当
，
时，证明函数
只有一个零点；

（3）
的图象与轴交于
,
(
)两点，
中点为
，

求证：
．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 如图所示，已知为
的
边上一点，⊙
经过点，交
于另一点，⊙

经过点，交
于另一点，⊙
与⊙
交于点.

（1）求证：
；

（2）若⊙
的半径为5，圆心
到直线
的距

离为3，
10，
切⊙
于
， 求线

段
的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C
：
（为参数）， C
：
（
为参数）。

（1）化C
，C
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C
上的点P对应的参数为
，Q为C
上的动点，求
中点
到直线

（t为参数）距离的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
.

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的方程
有解，求实数的取值范围.

佳木斯一中2014届高三第三次模拟考试

数学试卷（理科）答案

一、选择题：CABBC DABAB CD

二、填空题：13.
14. 18 15.
16.

三、解答题：

17. 解：（1）设公差为
，由已知得

解得
或
(舍)，所以
，故
. ………………… 5分

（2）因为
………………… 6分

所以
， …………………8分

而
随着的增大而增大，

所以
…………………10分

因为
对
恒成立，即
，所以实数
的最大值为
. ………… 12分

18.解析：

（1）证明：ABCD是菱形

………………4分

（2）设AC与BD交于O点,连接

在
中,

平面
平面

平面
…………………6分

以
所在直线为
轴建立如图空间 直角坐标系,则

设
为平面
的法向量,

∴
,取
,得
…………………8分

设
为平面
的法向量,

∴
,取
,得
…………………10分

∴

二面角
的平面角的余弦值为
………………… 12分

19.解:(1)函数
过
点，在区间
上有且只有一个零点，则必有

，即
，解得

所以，
或
………………… 3分

………………… 5分

（2）由题意知
的可能取值为0,1,2. ………………… 6分

，
，

…………………9分

从而
的分布列：

0

1

2













…………………10分
的数学期望：
． …………………12分

20. 解：（1）由题意得
，解得
，