黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试

数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
,
则
（ ）

　 A．
B．
C．
D．

2. 已知为虚数单位,则
的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
为增函数的区间是

4．下列说法正确的是（ ）

A．命题“
使得
”的否定是：“
”

B．
“
”是“
”的必要不充分条件

C．“
为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

D．命题
“
”，则
是真命题

5．设非零向量
、
、
满足|
|=|
|=|
|，
+
=
，则向量
、
间的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的部分图象可能是（ ）

A． B． C． D．

7. 右面的程序框图，如果输入三个实数
，要求输出这

三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面

四个选项中的（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知点
,
是坐标原点，点
的坐标满足
，
在
上的投影的最大值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

10.过双曲线

，
的左焦点作圆:
的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若
,则双曲线的渐近线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．把边长为的正方形
沿对角线
折起，构成三棱锥
，则下列命题：

① 以
四点为顶点的棱锥体积最大值为
；

② 当体积最大时直线
和平面
所成的角的大小为
；

③
两点间的距离的取值范围是
；

④ 当二面角
的平面角为
时，异面直线
与
所成角为
.

其中正确结论个数为（ ）

A. 个 B.
个 C. 个 D. 个

12.已知函数

（为常数），对于下列结论

①函数
的最大值为；② 当
时，函数
在上是单调函数；

③ 当
时，对一切非零实数，
（这里
是
的导函数）；

④当
时，方程
有三个不等实根.

其中正确的是（ ）

A. ①③④ B．①④ C．②③ D．②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）

13.已知
为等差数列，若
，则
的值为 _____________.

14.已知正数
满足
，则
的最小值为 _____________.

15.已知抛物线
的焦点为,准线与轴交于点
,过
点斜率为
的

直线
与抛物线
交于第一象限内的
两点，若
,则
_____________.

16.在
中，
，
,则
______________.,

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
，且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
为数列
的前项和，若
对
恒成立，求实数
的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，

且
,
,为
的中点．

(1)证明：
平面
；

(2)求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）

某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的方法从三个学年中抽取
人，则高一共有
人．

高一学年

高二学年

高三学年



学优生









非学优生









（1）求的值；

（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取
人，经检测他们的得分如下：

，
，
，
，
，
，
，
．

把这
人的得分看作一个总体，从中任取一个分数．记这8人的得分的平均数为
，定义事件
，

求事件发生的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率
，过右焦点
作与坐标轴垂直的弦且弦长为
.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线
与椭圆
交于
两点，当以
为直径的圆与轴相切时，

求
的面积.

21.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）当
时，证明：函数
只有一个零点；

（2）
的图象与轴交于
两点，
中点为
，

求证：
．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知为
的
边上一点，⊙
经过点，交
于另一点，⊙

经过点，交
于另一点，⊙
与⊙
交于点.

（1）求证：
；

（2）若⊙
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，
，
切⊙
于
，求线段
的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
：
（为参数），
：
（
为参数）。

（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若
上的点对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线

（为参数）的距离的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
.

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的方程
有解，求实数的取值范围.

佳木斯一中2014届高三第三次模拟考试

数学试卷（文科）答案

一、选择题：

二、填空题：13.
14.
15.
16.

三、解答题：

17. 解：（1）设公差为
，由已知得

解得
或
(舍)，所以
，故
. ………………… 5分

（2）因为
………………… 6分

所以
， …………………8分

而
随着的增大而增大，

所以
…………………10分

因为
对
恒成立，即
，所以实数
的最大值为
. ………… 12分

18.解析：

（1）证明：连接
交
于点
，连接

为
的中点，
为
的中点

又
,

………………6分

（2）
…………………6分

19.解:(1)
…………………2分

（2）
…………………4分

由
得
…………………6分

由
没有零点得
…………8分

…………9分

符合条件的有
共个