四模文科数学参考答案

题号

1

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3

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5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

D

C

D

B

B

D

A

B

A



13．
14．
15．
16．①④⑤

17．（Ⅰ）解：当
时，
又

，
………2分

又
………4分

∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列，

∴
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
………8分

所以，
. ………12分

18．

（Ⅰ）解：
，

, ………2分

，

………4分

（Ⅱ）当
时，
………6分

(Ⅲ)
四人选二人的做法共有：
6种，………8分

满足条件的共有
3种， ………10分

设两人本次考试数学，物理均不低于120分的事件为,

则
………12分

19．（Ⅰ）证明：连接OD、OE

由等腰直角
中，
，
，

在
中，
，所以，
同理

折起后
，所以
，同理
，

又
，
面
，所以
面
，又
面

所以，

………6分

（Ⅱ）设到面
的距离为

………8分

………10分

………12分

20．

（Ⅰ）过A作
准线的垂线AH，垂足为H，

则
所以，直线AB的方程为

所以，以AB为直径的圆为

所以，截得的弦长为
. ………4分

（Ⅱ）设直线CD：
，

把
代入
，消去得，
，则

所以，
………6分

………8分

所以，

当
时，直线CD：

，纵截距最大值为
………12分

（Ⅰ）(I)证明：设
，则
．

当
时，
．
在区间
上是增函数．

． ………4分

(II)由已知，对
有
恒成立．
………6分

从而，
在区间
上恒成立．

令
，则
． ………8分

再令
，则
．
在区间
上递增，从而

．
在区间
上恒成立．
在区间
上递增．

………10分

，
． ………12分

22．

（Ⅰ）证明：连接MB，
………5分

（Ⅱ）同理可得
所以，

所以，
四点共圆.

………10分

（Ⅰ）
………5分

（Ⅱ）
，
………8分

………10分

解：（Ⅰ）解：

所以，原不等式的解集为
………5分

（Ⅱ）
都有
成立，则有
， ………7分

由绝对值不等式得，

． ………10分