考试时间：120分钟 总分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知集合
，
，则
=（ ）

2．若复数
(其中
)为纯虚数，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）

第二或第三象限
第三或第四象限
第三象限
第四象限

3．已知p：a＞3，q： x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命题，则p是q的(　 　)．

充分不必要条件
必要不充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件4．设
表示不同的直线，
表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若∥，且
则
；

②若∥，且∥.则∥；

③若
，则∥m∥n；

④若
且n∥
,则∥m.

其中正确命题的个数是( )

1
2
3
4

5．已知数列
中，
，
，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）

　 　

　　　　

　　　

6．能够把圆
的周长和面积同时分为相等的 两部分的函数称之为圆
的“和谐函数”，下列函数不是圆
的“和谐函数”的是（ ）

7．已知向量
，若
，则
的最小值为（ ）

12
6

8.已知
，若
恒成立，则
的取值范围是（ ）

9．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）

20
40

10.已知函数
，其中
，若
恒成立，且
，则等于（ ）

11．已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点，
为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且
，则
的最小值为（ ）

12．已知定义在上的可导函数
满足：
，则
与
（是自然对数的底数）的大小关系是（ ）

>


<

不确定

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.已知各项不为零的等差数列
满足
，数列
是等比数列，且
，则
=____________

14.已知函数
，,则
在点
处的切线方程为_________________

15．如图放置的正方形
，
,、分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则
的最大值为_________________

16.在等腰梯形
中，
，
，
是
的中点，将
与
分别沿边
、
向上折起，使、
重合于点
,则三棱锥
的外接球的表面积为___________

三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，三选一（22-24）10分，共70分）

17、（本小题满分12分）

在
中，角、
、
所对应的边分别为、
、，且
，
.

（1）求角和角
的大小；

（2）若
，将函数
的图象向右平移
个单位后，得到函数
的图象，求函数
的单调递减区间。

18、（本小题满分12分）

2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：

上春晚次数（单位：次）

2

4

6

8

10



粉丝数量（单位：万人）

10

20

40

80

100



（Ⅰ）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程
，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数；

（Ⅱ）若用
表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）

（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；

（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.

参考公式：

19．（本小题满分12分）

四棱锥
底面是平行四边形，面
面
,

,
,
分别为
的中点.

（1）求证：
平面

（2）求证：

（3）求三棱锥
的体积.

20. (本小题满分12分）

已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
是双曲线
的右顶点，
的坐标为
，且
.

（Ⅰ）求双曲线
的方程；

（Ⅱ）过点
的直线
交双曲线
的右支于
两个不同的点（在
之间），若点
在以线段
为直径的圆的外部，试求
与
的面积之比
的取值范围.

21. (本小题满分12分）

已知函数
.

试讨论
在区间
上的单调性；

当
时，曲线
上总存在相异的两点
，
使得曲线
在点
处的切线互相平行，求证：

请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。

22. (本小题满分10分）<选修4—1：几何证明选讲>

如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；

（II）求证：BE ＝ EF．

23. (本小题满分10分）<选修4—4：坐标系与参数方程>

在直角坐标系
中，直线
经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点
为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为

（1）若直线
与曲线
有公共点，求的取值范围；

（2）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围

24. (本小题满分10分）<选修4—5：不等式选讲>

设函数

（1）当
的最小值；

（2）若
对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

大庆铁人中学高三学年考前模拟训练

数学试题（文科) 参考答案

一、选择题

三、解答题

17.

18.解析（Ⅰ）由题意可知，
，

当
时，

即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人.

19.119解析（1）取
中点
,连接

又分别为
的中点.

是
的中位线，即

又四边形
底面是平行四边形，分别为
的中点

,即四边形
是平行四边形

所以，
又
平面

所以，
平面

（2）
①

所以，

②

由 ①②可知，

20.解析

21、解析

22【答案】解：（I）
，
，…（2分）

又
，

，
，

，

（II）
，
，而
，

，
．

24【答案】解：（1）当
时，

（2）
对任意的实数恒成立

对任意的实数恒成立

当
时，上式成立；

当
时，

当且仅当
即
时上式取等号，此时
成立.

综上，实数的取值范围为