考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知集合
，
，则
=（ ）

2．复数
在复平面内对应的点位于（ ）

第一象限
第二象限
第三象限
第四象限

3．已知p：a＞3，q： x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命题，则p是q的(　　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
表示不同的直线，
表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若∥，且
则
； ②若∥，且∥.则∥；

③若
，则∥m∥n；

④若
且n∥
,则∥m.

其中正确命题的个数是( )

1
2

3
4

5．已知数列
中，
，
，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）

　 　

　　　　

　　　

6．已知向量
，若
，则
的最小值为（ ）

12
6

7．已知函数
，其中
，若
恒成立，且
，则等于 （ ）

8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）

16
4

8
2

9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ）

10．函数
为定义在上的减函数，函数
的图像关于点（1,0）对称，
满足不等式

，
，
，
为坐标原点，则当
时，
的取值范围为 （ ）

11．已知双曲线
与抛物线
有相同的焦点，
为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且
，则
的最小值为（ ）

12．已知定义在上的可导函数
满足：
，则
与
（是自然对数的底数）的大小关系是（ ）

>


<

不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．在边长为的等边
中，为
边上一动点，则
的取值范围是　 　．

14．（
）
的展开式中的系数是

15．抛物线
及其在点
和点
处的切线所围成图形的面积为

16．函数
的定义域为D，若存在闭区间

，使得函数
满足：

（1）
在
内是单调函数；（2）
在
上的值域为
，则称区间
为函数
的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是


，

，


，

，

三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，三选一（22-24）10分，共70分）

17.(本题满分12分)

在等差数列
中，
，其前项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为，且
，
.

（1）求
与
； （2）设数列
满足
，求
的前项和
.

18.（本题满分12分）

在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是
．（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

（?结果用最简分数表示）

19.（本题满分12分）

四棱锥
底面是平行四边形，面
面
,

,
,
分别为
的中点.

（1）求证：
（2）求二面角
的余弦值

20．(本题满分12分)

已知椭圆C：
（
）的离心率
，左右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。

求椭圆方程

过椭圆的左顶点A作两条弦
、
分别交椭圆于
、
两点，满足
，当点
在椭圆上运动时，直线
是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

21．（本题满分12分）

已知函数
，其中a为大于零的常数

（1）若函数
在区间
内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数
在区间
上的最小值；

（3）求证：对于任意的
＞1时，都有
＞
成立。

22.<选修4—1：几何证明选讲>

如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；

（II）求证：BE ＝ EF．

23.<选修4—4：坐标系与参数方程>

在直角坐标系
中，直线
经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点
为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为

（1）若直线
与曲线
有公共点，求的取值范围；

（2）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围.

24.<选修4—5：不等式选讲>

设函数

（1）当
的最小值；

（2）若
对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

2014年5月考前模拟检测数学（理科）试题答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

18.解析：

(1)解法一：P=
×
+(

×
)×
+［
(
)1×(
)2］×
+［
(
)1×(
)3］×
=
.

解法二：P=1-
(
)1×(
)4-
(
)0×(
)5=1-
=