苏州中学2013-2014学年度第一学期高二年级期末考试

数学（理）试题

命题人：秦红岩 审题人：葛艳

说明：

1.本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟，共150分。

2.请将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。

第I卷 (选择题 共50分)

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. “sin
=
”是“
”
的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、命题“存在
R，

0”的否定是( )

A.不存在
R,
>0 B.存在
R,

0

C.对任意的
R,

0 D.对任意的
R,
>0

3．设
,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A．
B．
C．
D．

4.已知空间向量a=(-2，3，1)，b=(1，-l，0)，则|a+b|= ( )

A.
B.
C．2 D．

5.椭圆
的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

6. 双曲线
的渐近线方程是( )

A.
B.
C.
D.

7.已知抛物线
，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与
、
两点，若线段
的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )

A.
B.

C.
D.

8.在空间直角坐标系中，若向量
，则它们之间的关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，

E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知
的顶点B，C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则
的周长是( )

A.
B. 6 C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

11．记等差数列
的前
项和为
，若
，则该数列的公差

12.在等比数列
中，
，求

13．一元二次不等式
的解集是
，则
的值是

14.已知抛物线C：
（p>0）的准线
，过M（1,0）且斜率为
的直线与
相交于A，与C的一个交点为B，若
，则p=_________

15.若△
的三个内角满足
，则△
的形状为

三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.（本题12分）已知命题
：“x2-x-6<0” ,命题
：“ x2 >1”,若命题“p且q”为真，求x的范围

17．（本题12分）数列{
} 中
＝
，前n项和
满足
-
＝
（n

）.

（1）求数列{
}的通项公式
以及前n项和
；

（2）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。

18. （本题12分）已知以原点
为中心，
为右焦点的双曲线
的离心率
.求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；

19（本题12分）已知抛物线C：
过点A （1 , -2）。

（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点
）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于
？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。

20.（本题13分）

如图，正四棱柱
中，
,

点
在
上且
.

(1) 证明：
平面
;

(2) 求二面角
的余弦值.

21.（本小题满分14分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（1）求考察区域边界曲线的方程：

（2）如图4所示，设线段
是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？