命题人：程孟良 审题人：张念国

本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、复数
（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）

A．在复平面内复数对应的点在第一象限 B．复数的共轭复数

C．若复数
为纯虚数，则
D．复数的模

2、设全集

，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

3、如果满足
，
，
的△
恰有一个，那么
的取值范围是 ( )

A．
　　　B.
　　　C.
　　D.
或

4、已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( )

A.
B.

C.
D.

5、如图，在△ABC中，
，P是BN上的一点，若
，则实数m的值为（　　）

A．
B.
C．1 D.3

6、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
（的单位：，的单位：
）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ）

A.
B.
C.
D.

7、2013年11月24日，伊朗与伊朗核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，且均不与美国外长相邻，则不同的站位种数为（　　）

A.
B.
C.
D.

8、将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为
，则
的均值为
（　　）

A.
B.
C.
D.

9、过椭圆C：
上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．若对于定义在上的函数
，其图象是连续不断的，且存在常数
(
)使得

对任意实数都成立，则称
是一个“
—伴随函数”． 有下列关于“
—伴随函数”的结论：

①
是常数函数中唯一个“
—伴随函数”； ②
不是“
—伴随函数”；

③
是一个“
—伴随函数”； ④“
—伴随函数”至少有一个零点．

其中正确结论的个数是 （　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

（一）必考题（11—14题）

11．直线
的倾斜角为
，则
的值为 ．

12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
的值是 ．

13.
，
，
，当
取得最大值时，
，
，则实数的取值范围是 .

14. 数列
的前项组成集合
，从集合
中任取
（
）个数，其所有可能的
个数的乘积的和为
（若只取一个数，则规定乘积为此数本身），记
．例如：

当
时，
；

当
时，
．

则（1）
；（2）
．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你多选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题做答结果计分．）

15．（选修4—1：几何证明选讲）

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果
，
，D为EF的中点，则AB＝ ．

16．（选修4—4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系
中，以原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线
与曲线
（
为参数）有两个不同的交点，则实数的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知函数
，钝角
（角
所对的边长分别为
）的角满足
.

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若
，求、.

18．将各项均为正数的数列
排成如下所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）。
表示数阵中，第行、第1列的数。已知数列
为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为
的等差数列（第3行的3个数构成公差为
的等差数列；第4行的4个数构成公差为
的等差数列，……），
，
，
。

（1）求数阵中第行、第列的数
（用、表示）。

（2）求
的值；







































































…

…

…







…

…





19、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点， P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且
∥平面
．

(I)求证：CD=C1D

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离

20、某公司为了实现2015年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：
，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：
，
）

21、已知抛物线
上的两个动点（
，
）和（
，
），其中
且
．线段
的垂直平分线与轴交于点
。

（1）试证直线
的垂直平分线经过定点。

（2）设
中点为
，求
面积的表达式，要求用
表示。

（3）求
面积的最大值。

22、已知
，函数
，
．

（1）求函数
在区间
上的最小值；

（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与轴垂直？若存在，求出

的值，若不存在，请说明理由；

（3）求证：

襄阳四中2014届高三年级高考冲刺模拟一

数学试题(理科)参考答案

选择题

填空题

11、
12、10 13、
14、（1）
（2分）（2）
（3分）

15、24 16、

三、解答题17、

18、解答】（1）设
的公比为。

依题意，
为数阵中第5行、第2列的数；
为数阵中第6行、第3列的数。

∴
，
，
，
。…………… 3分

∴
，
，
。

∴
。 ………………… 6分

（2）由
，
，
知，

为数阵中第63行，第61列的数。

∴
。 ………………… 12分

19、解析：（1）连接
交
于
,
,

,又
为
的中点，
中点，
,

,D为
的中点。…………… …………… …………… …………… 4分

（2）由题意
,过B 作
,连接
，则
,
为二面角
的平面角。在
中，
,则
… ………………… 8分

(3)因为
，所以
,

,

在
中，
，

… ………………… ……………… 12分

21、设线段
的中点为
，则
，

.

线段
的垂直平分线的方程是
. （1）

易知
是（1）的一个解，所以线段
的垂直平分线与轴的交点
为定点，且点
坐标为
. …………………………………………………………………………4分

由（1）知直线
的方程为
，即
. （2）

（2）代入
得
，即
. （3）

依题意，
是方程（3）的两个实根，且
，所以

,

.

.

定点
到线段
的距离

.

……………………………8分

…………………………………………………11分 .

当且仅当
，即
,
或
时等号成立. 所以，
面积的最大值为