命题人：陈琰 审题人：张化勇 周亚莉

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．设全集U=R，A={x|2x(x-2)<1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x |1≤x<2} B．{x |x≤1}

C．{x|0

2．已知数列
满足
，则数列
的前10项和
为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是(　　)

A．全是直线 B．全是平面

C．x，z是直线，y是平面 D．x，y是平面，z是直线

4．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为(　　)

A.
B. 1?
C.
D.

5、运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是(　　)

A．120 B．720 C．1440 D．5040

6、已知函数
，如果存在实数
，使得对任意的实数，都有
成立，则的最小正值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．若抛物线
上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为
和
，则抛物线方程为（ ）

A.
B.

C.
或
D.
或

8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法

错误的是（　　）

A． MN与CC1垂直 B． MN与AC垂直

C． MN与BD 平行 D． MN与A1B1平行

9、若直线上不同的三个点
与直线外一点，使得
成立，则满足条件的实数的集合为（ ）

A.
B.
C.
D.

10、设函数
的导函数为
，若对任意
，都有
成立，则（ ）

A．
B．

C．
D．
的大小关系不确定

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．

11．在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 ▲ 分.

12．在
中，已知
，
，
，则
▲ .

13．已知直线
与曲线
交于不同的两点
，若
，则实数的取值范围是

▲

14．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平均降雨量是__▲__寸;．

(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)

15. 已知函数
，设
若
，则
的取值范围是____▲____.

16. 已知正数
满足
，则
的最小值为____▲______.

17、设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝
，fn(x)＝
，(n≥1，n≥N)，则方程f1(x)＝
有

___▲___个实数根，方程fn(x)＝
有___▲___个实数根．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）

已知函数
，且其图象的相邻对称轴间的距离为
.

（I）求
在区间
上的值域；

（II）在锐角
中，若

求
的面积.

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，
平面
,、分别为
、
的中点，点在棱
上，且
.

（Ⅰ）求证：
平面
;

（Ⅱ）在棱
上是否存在一个点，使得平面
将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

20．（本小题满分13分）

正项数列
的前n项和为
，且
。

（I）证明数列
为等差数列并求其通项公式；

（II）设
，数列
的前n项和为
，证明：
；

21.（本小题满分14分）

已知函数
，

（1）当
且
时，证明：对
，
；（2）若
，且
存在单调递减区间，求的取值范围；

（3）数列
，若存在常数
，
，都有
，则称数列
有上界；已知
，试判断数列
是否有上界．

22．（本小题满分14分）

已知点P
是椭圆E：
上一点，
分别是其左右焦点，
为坐标原点．

轴，

（1） 求椭圆E的方程；

(2) 设A,B是椭圆E上两个动点，
,(
；求证：直线AB 的斜率等于椭圆E的离心率；

（3）在（2）的条件下，当△PAB的面积取得最大值时，求
的值．

襄阳四中2014届高三模拟测试（一）

11. 16 12.
13 .
14. 3 15.
16. 9 17. 4，2n＋1

14.　[解析] 积水深度为盆深的一半，故此时积水部分的圆台上底面直径为二尺，圆台的高为九寸，故此时积水的体积是π(102＋62＋10×6)×9＝196×3π(立方寸)，盆口的面积是π×142＝196π，所以平均降雨量是＝3寸．

16. 【解析】因为
，当且仅当
即
时取等号，所以
的最小值为9.

17.【解析】f1(x)＝
，∴x2＝
或x2＝
有4个解．

∵可推出n＝1，2，3… ，根个数分别为22，23，24， ∴通过类比得出fn(x)＝
有2n＋1个实数根．

18．

试题解析：（I）

4分

由条件知，
，又
，

. 5分

，
，
，

的值域是
. 7分

（II）由
，得
, 9分

由

及余弦定理
，得
，

的面积
. 12分

20．

21.解：⑴当
且
时，设
，
，
……1分，解
得
。

当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减，所以
在
处取最大值，即
，
，
即
……4分

（3）数列
无上界

，设
，
，由⑴得
，
，

所以


，

，取为任意一个不小于
的自然数，则
，数列
无上界。…14分

22．