上高二中2014届高三年级第十次月考

数学（文科）试卷

命题人：黄秀英

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科王

1.设
是虚数单位，集合
，
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
，集合
，则
( )

A．
　 B．
C．
D．

3．已知直线
与圆
相交于
两点，且
则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．0

4．阅读右侧程序框图，输出的结果
的值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．9

5.若
为等差数列
的前n项和，
，则
与
的等比中项为( )

A．
学科王 B．±

C．4 D．±4

6.已知实数
满足
，若
取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数
的取值范围为 ( ) 学科王

A．a<1 B．a<2

C．a>1 D．0

7．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列选项中正确的是（ ）

A．若
且
，则
；

B．在数列
中，“
”是“数列
为递增数列”的必要非充分条件；

C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；

D．若命题
为真命题，则其否命题为假命题；

9．如图，
和
分别是双曲线
的两个焦点学，
和
是以
为圆心，以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△
是等边三角形，则双曲线的离心率为( )[来源：学科王http://www.xuekewang.com]

A．
B．
C．
D．

10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为
，则下列关系中正确的为 ( )学科王

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．为了解某校教师使用多媒体进行教学学科王的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师学科王中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在
内的教师人数为 ．学科王

12．已知两个不共线的单位向量
，
，若
，则
．

1学3．已知王以F为焦点的抛物线
上的两点A、B满足
,则弦AB的中点到准线的距离为___________.学科王

14.对于任意的

恒成立，则实数
的取值范围是______.

15．给出定义：若
（其中m为整数），则
叫做离实数
最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：

①函数
的定义域是R ，值域是

②函数
的图像关于直线
(k∈Z)对称；

③函数
是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数
在
上是增函数.

则其中真命题是（填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知点
是函数
图象上的任意两点，若
时，
的最小值为
，且函数
的图像经过点
．

（1）求函数
的解析式；

（2）在
中，角
的对边分别为
，且
，求
的取值范围．

17．（本小题满分12分）从集合
中任取三个元素构成三元有序数组
，规定

（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；

（2）定义三元有序数组
的“项标距离”为
，(其中
，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”
为偶数的概率；学科王

18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．学科王

（1）求证：DF⊥平面ABC；

（2）求点D到平面EBC的距离的取值范围．[来源：学科王http://www.xuekewang.com]

[来源：学科王http://www.xuekewang.com]

19．（本小题满分12分）

正项数列
的前
项和为
满足：
．

（1）求数列
学科王的通项公式；

（2）令
，数列
的前
项和为
，证明：对于任意的
，都有
．

20 （本小题满分13分）已知：圆
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线
与圆
相切 ，与椭圆
相交于学A，B两点记
学科王

（1）求椭圆的方程； （2）求
的取值范围；

21．（本小题满分14分）

已知函数
在
处取得极值．

（1）求
与
满足的关系式；

（2）若
，求函数
的单调区间；

（3）若
，函数
，若存在
，
，使得
成立，求
的取值范围．

2014届高三年级第十次月考数学（文科）试卷答案

1—5：DCADB 6—10：ABBDC

11、40 12、
13、
14、
15、①②③

16.(I)由题意知
,
，又

且
，
从而
……6分

（II）

即

由
，得

,从而
取值范围为
…………………12分

17解:（1）从集合
中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

　
　
　
　

　
　
　
　

所有元素之和等于10的三元有序数组有

……6分

（2）项标距离为0的三元有序数组：

项标距离为学科王2的三元有序数组：

项标距离为4的三元有序数组：

项标距离为6的三元有序数组：