湖南师大附中

2014届高三高考模拟卷（一）

数学（文）试题

命题：朱海棠 舒玻 洪利民 审题：高三文科数学备课组

（考试范围：高中文科数学全部内容）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z=
（a∈R, i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（ ）

A． -1 B．0 C． 1 D．2

2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}，设集合M={a，b}，若
，则a+b的最大值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．已知直线l1：
和l2：
，若l1⊥l2，则（ ）

A．m= -2 B．m=3 C．m=-1或3 D．m=3或-2

4．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．8

C．
D．

5．设命题p： x0>0，使
+2x0+a=0（a为实常数），则
为假命题的一个充分不必要条件是（ ）

A．a <0 B．a≤-1 C．a-2

6．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150]，样本数据分组为[50, 70），[70,90) ,[90,110)，[110 ,130)，[130,150]．已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是

A．60 B．66 C．90 D．135

7．已知函数f（x）=Asin（
）（A>0， >0，
）在一个周期内的图象如图所示，则
的值为

A．2 B．
C．
D．1

8．已知函数f（x）=2
，设g（x）=
，则函数g（x）的单调递减区间是 （ ）

A．[0,+） B．[1,+） C．（-，0] D．（-∞，-1]

9．设点P是椭圆
=1上的动点，F1为椭圆的左焦点，M（6，4）为定点，则|PM|+|PF1|的最大值是（ ）

A．15 B．8+
C．10 D．4

10．设A，B，C为圆O上三点，且AB=3，AC=5，则
·
（ ）

A． -8 B．-1 C．1 D．8

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把各题答案的最简形式写在题中的横线上。

11．直线l：
为参数）被C：
为参数）所截得的弦长为 。

12．计算机执行如图所示的算法程序，如果输入的z∈[0，3]，则输出的y值的取值范围是 ．

13．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）=f（x+1）－f（x），若f（2）=-lg 2，f（3）=-lg 5，则f（2 014）=_ ．

14．某中学图书馆计划购买近期畅销的A、B两种图书各若干本，其中A种图书单价为40元／本，B种图书单价为20元／本．若购买经费不超过2 000元，且购得的B种图书本数不少于A种图书本数，但不多于A种图书本数的2倍，则最多可购买A、B两种图书共 本．

15．对于定义域和值域均为[0，1]的函数
设
…，

，若xo满足
，则xo称为
的n阶周期点．

（1）若
=2x（0≤x≤1），则
）的2阶周期点的值为 ；

（2）若
则
的2阶周期点的个数是 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知
sin B－cos B=l，且b=1．

（I）若A=
，求c的值；

（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．

17．（本题满分12分）

据有关规定，汽车尾气中CO2（二氧化碳）的排放量超过130 g／km，视为排放量超标．某市环保局对甲、乙两型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，所得数据如下表所示（单位：g／km）．其中有两辆乙型车的检测数据不准确，在表中用z，y表示．

（I）从被检测的5辆甲型车中任取2辆，求这2辆车CO2排放量都不超标的概率；

（Ⅱ）若5辆乙型车CO2排放量的平均值为120 g/km，且80

18．（本题满分12分）

如图，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，已知AC= BC= CD=1，AE=2，

∠ACB=90°．

（I）证明：DF⊥平面ABE；

（Ⅱ）求二面角A—BD—C的正切值．

19．（本题满分13分）

今年3月，第十二届全国人大、政协第二次会议在北京召开，某县为了贯彻落实“两会”精神，对农村医疗保险（简称“医保”）政策制定了如下实施方案：到2014年底，通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1 000万元作为全县农村医保基金；从2015年起，每年报销农民的医疗费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元（m为正常数）．

（I）以2014年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？

（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1 500万元，求m应控制在什么范围内？

20．（本题满分13分）

如图，设双曲线
的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点，已知Cl的离心率为
，且△ABF的面积
．

（I）求双曲线Cl的方程；

（Ⅱ）设抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线
与C2相切于点P，与C2的准线相交于点Q试推断以线段PQ为直径的圆是否恒经过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由．

21．（本题满分13分）

已知函数
（e为自然对数的底数，a为常数）的图象与直线y=x相切．

（I）求a的值，并求函数
的值域；

（Ⅱ）设
，证明：当x>0时，
．