新津中学高2011级高三（下）4月月考试题

数学（文史类）

考试时间120分钟 满分150分

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1.设复数
是虚数单位），
的共轭复数为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

已知集合
,若
，则
为（）

A、
B、
C、
D、

3.已知直线
和平面
，
，且
在
内的射影分别为直线
，则直线
的位置关系为（ ）

A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面

4.对任意非零实数
，若
的运算规则如下图的程序

框图所示，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.
为各项都是正数的等比数列，
为前
项和，且
，那么
（
）

A．
B．
C．
或
D．
或

6、已知函数
，将
的图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移
个单位，得到函数
的图像。则函数
的解析式为（）

A、
B、
C、
D、

7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图

如图所示，则该截面的面积为（ ）

A．
B． 4 C．
D． 5

8.已知
，若
恒成立，则
的取值范围是（）

A、
B、
C、
D、

9.设
分别是先后投一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程
有实根的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.若实数a,b,c,d满足
，则
的最小值为（）

A、
B、2 C
、
D、8

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）

11. 已知
为锐角，且
，则
=______________

12.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于______________

13.已知向量
，若
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是

14. 已知抛物线
的焦点
与双曲线
的右焦
点重合，抛物线的准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上且
，则△
的面积为

15. 给出以下五个命题：

①对于任意的
a>0,b>0，都有
成立；

②直线
的倾斜角等于

③已知异面直线a,b成
角，则过空间一点P且与a,b均成
角的
直线有且只有两条。

④在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1的圆。

⑤已知
函数
，若存在常数M>0，使
对定义域内的任意x均成立，则称
为“倍约束函数”。对于函数
，该函数是倍约束函数。

其中真命题的序号是_________________

三、解答题（请把解答过程详细书写在答题卡上，共75分）

16.已知函数
在区间
上的最大值为2．

（Ⅰ
）求常数
的值；

（Ⅱ）在

中，角
，
，
所对的边是
，
，
，若
，
，

面积为
，求边长
．

17．（本题满分12分）

已知首项为
的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）已知
，求数列{bn}的前n项和
．

18．（本题满分12分）

据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

应该取消

应该保留

无所谓



在校学生

2100人

120人

y人



社会人士

600人

x人

z人



已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．

19．（本题满分12分）

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
=2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；

（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；

（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

20．（本题满分13分）

已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被
轴截得的弦长为
，圆C的面积小于13．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

21.（本题满分14分）

已知函数
，

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
在
内恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）若
求证：
。

[来源:Z|xx|k.Com]

新津中学高2011级高三（下）4月月考试题

数学（文史类） 参改答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

D

C

A

C

C

D

B[来源:学科网]

B



二、填空题：

题号

11

12

13

14[来源:学科网ZXXK]

15



答案



60



32

①④⑤



解答题：

16.解：（1）


∵
∴

∵ 函数
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数

∴当
即
时，函数
在区间
上取到最大值．

此时，
得
……………………6分

（2）∵
∴
，解得
（舍去）或
…8分

∵
，
∴
①

∵
面积为
∴
即
…………②

由①和②解得
…………………………10分

∵
∴
……12分

17．解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由题知a1= ，

又∵ S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，

∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，

变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，

∴ q=+q2，解得q=1或q=， …………………………………4分

又由{an}为递减数列，于是q=，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

∴ an=a1
=( )n． …………………………………………………6分

（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n?( )n，

∴
，

于是
，

两式相减得：

整理得
． …………………………………………………

18．解：（I）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的
概率为0.05，

∴
=0.05，解得x=60． …………………………………………2分

∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． ……… 4分

∴ 应在“无所谓”态度抽取720×=72人． …………………… 6分

（Ⅱ）∵ y+z=720，y≥657，z≥55，故满足条件的(y，z)有：

(657，6
3)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种． …………………………… 8分

记本次调查“失效”为事件A
，

若调查失效，则2100+120+y<3600×0.8，解得y<660．

∴ 事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种．

∴ P(A)= =． …………………………………………………… 12分

19．（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．

∵ G为对角线AC的中点，

∴ GM∥AD，且GM=AD，

又∵ FE∥AD，

∴ GM∥FE且GM=FE．

∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．

又∵
平面ABF，
平面ABF

∴ EG∥平面ABF．……………………………………………………… 4分

（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，

由平面ABCD⊥平面AFED ，面ABCD∩面AFED=A
D，

得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．

∵ 在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，[来源:Z+xx+k.Com]

∴ △AEF是正三角形．

∴ ∠AEF=60o，

由EF//AD知∠EAD=60o，

∴ EN=AE?sin60o=
．

∴ 三棱锥B-AEG的体积为

．……………………8分

（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：

∵ 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，

∴ CD⊥平面AFED，

∴ CD⊥AE．

∵ 四边形AFED为梯形，F
E∥AD，且
，

∴
．

又在△AED中，EA=2，AD=4，
，

由余弦定理，得ED=
．

∴ EA2+ED2=AD2，

∴ ED⊥AE．

又∵ ED∩CD=D，

∴ AE⊥平面DCE，

又
面BAE，

∴ 平面BAE⊥平面DCE． …………………………………………12分

20．解：（I）设圆C：(x-a)2+y2
=R2(a>0)，由题意知

解得a=1 或 a=， ……………………………… 3分

又∵ S=πR2<13，

∴ a=1，

∴ 圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4． …………………………………… 6分

（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．

当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

又∵ l与圆C相交于不同
的两点，

联立
消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， …………………9分

∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，

解得
或
．

x1+x2=
，y1+ y2=k(x1+x2)+6=
，

，
，

假设
∥
，则
，

∴
，

解得
，假设不成立．

∴ 不存在这样的直线l． ………………………………………………13分

21.解：

（1）当
时，
在
递减，在
递增；

当
时，
在
递减，在
递增；

当
时，
在
递增；

当
时，
在
。

（2）
当
时，
，此时
不成立。

当