成都七中2014届三模数学试卷（文科）

命题人：周莉莉 审题人：方廷刚

一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．在三角形ABC中，“
”是“
”的（ ）

A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

2．已知集合
，则
=（ ）

A
B
C
D

3．已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若
，则
；②若
则
；③若
，则
；④若
，则
，其中正确的命题是（ ）

A ①② B ②③ C ③④ D ①③

4．已知不等式组
，则其表示的平面区域的面积是（ ）

A 1 B 3 C 3 D 4

5．已知复数
，它的实部与虚部的和是（ ）

A 4 B 6 C 2 D 3

6．在平面直角坐标中，
的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（ ）

（1）平面内点G满足
，则G是
的重心；（2）平面内点M满足
，点M是
的内心；（3）平面内点P满足
，则点P在边BC的垂线上；

A 0 B 1 C 2 D 3

7 .设曲线
上任一点
处的切线斜率为
，则函数
的部分图象可以是（ ）

8.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数
的最大值为（ ）

A 3 B 4 C 5 D 6

9. 已知椭圆
的左右焦点为
，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于直线
于点P，线段
的垂直平分线与
的交点的轨迹为曲线
，若
是
上不同的点，且
，则
的取值范围是（ ）

A
B

C
D 以上都不正确

10.定义域为D的单调函数
，如果存在区间
，满足当定义域为是
时，
的值域也是
，则称
是该函数的“可协调区间”；如果函数
的一个可协调区间是
，则
的最大值是（ ）

A 2 B 3 C
D 4

二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 设
是公差不为零的等差数列，
且
成等比数列，则

12. 若函数

的一个对称中心是
，则的最小值是

13.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为
的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是

14.私家车具有申请报废制度，一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是

15 .已知
同时满足下列条件：

①
②

则实数的取值范围

三 解答题（本大题共6小题，共75分）

16 .（本小题12分）已知函数

（1）当
时，求函数
的最大值和最小值；

（2）设锐角
的内角A、B、C的对应边分别是
，且
，若向量
与向量
平行，求的值。

17.（本小题12分）设数列
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前项和，已知
，且
构成等差数列

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前项的和
。

18 .（本小题12分）如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,点H是线段EF的中点.

（1）求证：平面AHC平面
;

（2）求此几何体的体积。

19. （本小题12分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人

（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；

（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率。

20.（本小题13分）

已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.

求椭圆C的方程；

设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值。

21.（本小题14分）

已知函数

当
时，讨论函数
的单调性；

当
时，在函数
图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为
，试探究函数
在Q
点处的切线与直线AB的位置关系？

试判断当
时
图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论。

成都七中2014届三模数学试卷（文科）答案

一 选择题

A C B D C B C B A C

二 填空题

2
10

三 解答题

16解：（1）

………………………..3分

，

所以当
时
取最大值是0，当
时
取最小值
……..6分

（2）因为向量
与向量
平行，

所以
…………….8分

由余弦定理
，

，又
，经检验符合三角形………..12分

17解：（1）由已知得
解得
……..2分

设数列
公比为，有
，化简
，解得
，
，所以数列
的通项公式
………6分

（2）由
，

又
，所以
是等差数列 ………10分

所以
……………….12分

18解：（1）在菱形ABEF中，因为
，所以
是等边三角形，又因为H是线段EF的中点，所以

因为面ABEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，

所以AH面ABCD，所以
，

在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，
，得到
，从而
，所以
,又AHAC=A

所以
，又
，所以平面AHC平面
……….6分

（2）因为
，

所以
..12分

19解：（1）由题意得该班总人数是
人 …………….2分

“阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数为

……………………6分

（2）从5人中选2人共有10种，从10分的2人中选1人有2种，从19分的3人中选1人有3种，所以2人成绩之和为19分的概率为
；

答：(1)该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人有3人；（2）2人成绩之和为19分的概率是
。……….. 12分

20 解：（1）由
，又点
在椭圆上，所以
解得
，则椭圆C方程是
； …….3分

（2）当直线MN垂直于轴，交点为
，由题知直线AN：
，直线MB：
，交点
…….5分

当直线MN不垂直轴时，设直线MN：
，

联立直线MN与椭圆方程得

， ………….7分

因为
，由A、N、G三点共线有

同理
，由A、N、G三点共线有

有

，即

，化简
，验证当
时化简得
带入韦达定理恒成立，因此G的横坐标的值为8. ………..13分

21解：（1）由题知
，

因为
时，
，函数
在定义域
上单调递增；………..4分

（2）
，
，

所以函数Q点处的切线与直线AB平行； ………….7分

（3）设

，若
满足（2）中结论，有

，即

即
* …………….9分

设
，则*式整理得
，问题转化成该方程在
上是否有解；…11分

设函数
，则
，所以函数
在
单调递增，即
，即方程
在
上无解，即函数
不满足（2）中结论； …………..14分