成都七中2011级三模数学试卷（理科）

命题人：周莉莉 审题人：方廷刚

一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．在三角形ABC中，“
”是“
”的（ ）

A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

2．
的展开式中第5项的二项式系数是（ ）

A
B
C
D

3．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）

A 12 B 24 C 36 D 48

4．已知不等式组
，则其表示的平面区域的面积是（ ）

A 1 B 3 C 3 D 4

5．已知复数
，它的实部与虚部的和是（ ）

A 4 B 6 C 2 D 3

6．在平面直角坐标中，
的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（ ）

（1）平面内点G满足
，则G是
的重心；（2）平面内点M满足
，点M是
的内心；（3）平面内点P满足
，则点P在边BC的垂线上；

A 0 B 1 C 2 D 3

7．如图，
，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角
的大小为
，则
与平面ABC所成角的正切值为（ ）

A
B B
C
D

8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数
的最大值为（ ）

A 3 B 4 C 5 D 6

9 .已知椭圆
的左右焦点为
，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于直线
于点P，线段
的垂直平分线与
的交点的轨迹为曲线
，若
是
上不同的点，且
，则
的取值范围是（ ）

A
B

C
D 以上都不正确

10．将函数
的图象向左平移1个单位，再将位于轴下方的图象沿轴翻折得到函数
的图象，若实数
满足

则
的值是（ ）

A
B
C
D

二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．设
是公差不为零的等差数列，
且
成等比数列，则

12．若函数

的一个对称中心是
，则的最小值是

13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为
的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是

14．私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是 年。

15．形如
的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：
，取对数
，对求导
，代入还原
；给出下列命题:

①当
时，函数
的导函数是
；②当
时，函数
在
上单增，在
上单减；③当
时，方程
有根；④当
时，若方程
有两根，则
；

其中正确的命题是

三 解答题（本大题共6小题，共75分）

16 （本小题12分）已知函数

（1）当
时，求函数
取得最大值和最小值时的值；

（2）设锐角
的内角A、B、C的对应边分别是
，且
，若向量
与向量
平行，求的值。

17（本小题12分）在数列
中，

若数列
是等比数列， 求实数
；

求数列
的前项和
。

18（本小题12分）如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.

（1）求证：平面AHC平面
;（2）点M在直线EF上，且
，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值。

19 （本小题12分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人

（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；

（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和
的分布列。

20（本小题13分）

在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在
轴上滑动，点M在线段AB上，且
,

（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；

（2）过点
的直线
与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求
面积的最大值。

21（本小题14分）

已知函数

当
时，讨论函数
的单调性；

当
时，在函数
图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为
，试探究函数
在Q
点处的切线与直线AB的位置关系？

试判断当
时
图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论。

成都七中2014届三模数学试卷（理科）

一 选择题

A D B D C B C B A C

二 填空题

2
10 ①②④

三 解答题

16 解：（1）

………………………..3分

，
……..4分

所以当
，
取得最大值；

当
，
取得最小值；………..6分

（2）因为向量
与向量
平行，

所以
，
…………….8分

由余弦定理
，

，又
，经检验符合三角形要求………..12分

17解：（1）设
，

. ……………………….4分

验证当

符合题意，所以
…………………….6分

（2）由（1）得
，化简得
…9分

…………..12分

18解：（1）在菱形ABEF中，因为
，所以
是等边三角形，又因为H是线段EF的中点，所以

因为面ABEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，

所以AH面ABCD，所以

在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，
，得到
，从而
，所以
，又AHAC=A

所以
，又
，所以平面AHC平面
……….6分

（2）分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则有

设点
，则存在实数
，使得
，代入解得