2014年崇明县高考数学(文科)二模卷

考生注意：

1.每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；

2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；

3.本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.经过点
且法向量为
的直线的方程是　　　　　　　　.

2.已知集合
，集合是函数
的定义域，则
　 　 　　.

3.方程
表示焦点在轴上的双曲线，则实数取值范围是　　　　　　　　.

4.已知数列
是首项为1，公差为2的等差数列，
表示数列
的前项和，

则
　 　 　　.

5.在
的展开式中，含
项的系数等于　　　　　　　.(结果用数值作答)

6.方程
的解集是　 　 　　.

7.实系数一元二次方程
的一根为
(其中为虚数单位)，则

　　　　　　　.

8.已知函数
的反函数为
，则
的解集是　　　　　　　.

9.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于　　　　　.

10.已知圆柱
的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱
的高与球直径相等，则它们的体积之比
　　　　　(结果用数值作答).

11.
中，
，则
　　　　　　　.

12.如果函数
，
，关于的不等式

对于任意
恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　.

13.设为不等式组
表示的区域内的任意一点，
，
，

若为坐标原点，
，则
的最大值等于 .

14.已知二次函数
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个

元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立.设数列
的前项

和为
，且
.规定：各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数

的个数称为这个数列
的变号数.若令
(
)，则数列
的变号数等

于 .

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.给出下列命题，其中正确的命题是…………………………………………………(　　)

A.若
，且
，那么一定是纯虚数

B.若
、
且
，则

C.若
，则
不成立

D.若
，则方程
只有一个根

16.已知
，
.若是
的必要非充分条件，则实数a的取值范

围是…(　　)

A.
B.
C.
D.

17.将右图所示的一个直角三角形
(
)绕斜边
旋转一周，

所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的…………………(　　)

　A 　B 　C 　D

18.某同学对函数
进行研究后，得出以下五个结论：①函数
的图像是轴对称图形；②函数
对任意定义域中值，恒有
成立；③函数
的图像与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数
，存在常数
，函数
在
上单调递减，且
；⑤当常数满足
时，函数
的图像与直线
有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的个数是………………………………………………………………………………………(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

三、解答题(本大题共有5小题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分)本题共有２个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

如图所示，在直四棱柱
中，底面
是矩形，
，
，
，是侧棱
的中点.

(1)求四面体
的体积；

(2)求异面直线
与
所成角的大小.(结果用反三角函数表示)

20.(本题满分14分)本题共有２小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某广场中间有一块扇形绿地
，其中为扇形
所在圆的圆心，
，扇形绿地
的半径为.广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在
上选一点，过修建与
平行的小路
，与
平行的小路
，且所修建的小路
与
的总长最长.

(1)设
，试将
与
的总长表示成的函数
；

(2)当取何值时，取得最大值？求出的最大值.

21.(本题满分14分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.

设
为奇函数，为常数.

(1)求的值；

(2)判断函数
在
上的单调性，并说明理由；

(3)若对于区间
上的每一个值，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

22.(本题满分16分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

平面直角坐标系
中，已知点

在函数
的图像上，点

在直线

上.

(1)若点
与点
重合，且
，求数列
的通项公式；

(2)证明：当
时，数列
中任意三项都不能构成等差数列；

(3)当
时，记
，
，设
，将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列
，写出数列
的通项公式
.

23.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.

已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
两点.

(1)求椭圆
的方程；

(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于
两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线
过定点.

2014年崇明县高考数学(文科)二模卷

一、填空题

1.
【解析】(探究性理解水平∕直线的一般式方程)设直线
方程为
，由直线
过
,则
，又法向量为
，所以
，
，直线
的方程为：
.

2.
【解析】(探究性理解水平∕集合的交集)由题得
或
，
，所以
.

3.
【解析】(探究性理解水平∕双曲线的标准方程和几何性质)因为此方程表示双曲线，焦点在轴上，由双曲线的标准方程知
，所以实数的取值范围为
.

4. 【解析】(探究性理解水平∕数列的极限、等差数列的前项和)由题得
，所以

.

5. 5【解析】(探究性理解水平∕二项式定理)由题得

，含
项的系数等于
.

6.
或
【解析】(探究性理解水平∕诱导公式、两角和的正弦)由题得

，
，
或

，得
或

即
或
，所以方程的解集为
或
.

7. 1【解析】(探究性理解水平/复数的四则运算)将
代入方程，得：
+a
+b=0,化简为34i=2ab+ai,所以

.则a+b=1.

8.(1,2)【解析】(探究性解释水平/反函数) f(x)=
+1,则其反函数为y=
又
则
<0

<0,且
,解集为(1,2).

9. 25【解析】(探究性理解水平/分层抽样)由题意，高二年级女生有190人，则高一年级共有学生380人，高二年级共有学生370人，所以高三年级共有学生250人.根据分层抽样，设应在高三年级中抽取x人，所以
得x=25,则应在高三年级中抽取25人.

10.
【解析】(探究性理解水平/圆柱、球的体积)设圆柱的高为h，底面圆半径为r,球的半径为R.由题意，r=R,h=2R,所以
=h
=2
,
=
.则
：
=
.

11.
【解析】(探究性解释水平/正弦定理和余弦定理) sinC=2sinA,a=
,b=3.

由正弦定理得：c=2a=2
,再由余弦定理得cosC=
=
.

12.
【解析】(探究性理解水平/对数的性质，分式不等式的求解)当
，
，当
，
，即
，则
，

当
，
，当
，
，

即
.
.

13.5 【解析】(探究性理解水平/线性规划求最值，平面向量的坐标运算)设为
，则

,

令
.由图像可知，取
点，
.

第13题图

14.3 【解析】(解释性理解水平/探究性理解水平/数列的概念，函数的解函数的单调性，分段函数的性质)
，当
时，
，当
时，
，与已知条件矛盾，
，
,当
时

，
时
有3个变号数，当
，
恒正.所以有三个.

二、选择题

15.A【解析】(探究性理解水平/复平面)设复数
：则

，即
，故
，
所以A正确；因为复数本身不能比较大小，故B错误；
成立，故C也错误；令
，当
时，
的解为
，当
时，有

，展开得

，则有
，解得