陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练

数学（理）试卷及答案

本试卷分为
第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每
小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

１．已知集合
则
为（ ）

Ａ．
　　　　　Ｂ．
　　　　　Ｃ．
　　　　　Ｄ．

２．设
是平面
内两条不同的直线，
是平面
外的一条直线，则
且
是
的（ ）

Ａ．充要条件　　　　Ｂ．充分不必要条件　Ｃ．必要不充分条件　Ｄ．既不充分也不必要条件

３．已知向量
与
不共线，且
，若
三点共线，则实数
满足的条件是（ ）

Ａ.
　
　　Ｂ.
　Ｃ.
Ｄ.

４．已知复数
且
．

（1）
可能为实数 　　　　 （2）
不可能为纯虚数

（3）若
的共轭复数
，则
．其中正确的结论个数为（ ）

Ａ．０　　　　　　　Ｂ．１　　　 　　　Ｃ．２　　　 　　　　Ｄ．３

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

Ａ．
　 　　　　Ｂ．
　　　　　Ｃ．
　　　　　 Ｄ．

６．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为
，把一枚半径为
的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）

Ａ．
　　　　　　 Ｂ．
　　　　　 　Ｃ．
　　　　　　
Ｄ．

７．若直线
与
圆
的两个交点关于直线
对称，则
的值分别为（ ）

Ａ．
　　Ｂ．
　Ｃ．
　 Ｄ．

８．若当
时，函数
取得最小值，则函数
是（ ）

Ａ．奇函数且图像关于点
对称 Ｂ．偶函数且图像关于直线
对称

Ｃ．奇函数且图像关于直线
对称 Ｄ．偶函数且图像关于点
对称

９．
的二项展开式的第三项为
，则
关于
的函数图像大致形状为（ ）

　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　

Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ

10．已知函数
与
，若
与
的交点在直线
的两侧，则实数
的取值范围是 （ ）

Ａ．
Ｂ．
　　 Ｃ．
　　 Ｄ．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
将答案填写在题中的横线上．

11．执行如右图所示的程序框图，则输出的
值为_____________;

12．设
，若
，则
；

13．观察下列各式：

则
_____________;

14．给定区域
：
,令点集
是
在
上取得最大值或最小值的点
,则
中的点共确定______个不同的三角形.

15．选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A．(不等式选作题)若不等式
的解集为
，则
的取值范围为________;

B．(几何证明选做题)如图，已知
的直径
，
为
上一点，且
，过点
的
的切线交
延长线于点
，则
________;

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
上的点到直线
的距离的最小值为________．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，求二面角
余弦值．

17.（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，点
在直线

上．

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，且
，求
．

18．（本小题满分12分）已知等差数列
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项、第
项．

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
对
，均有
成立，求
．

19．（本小题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有
两条巷道通往作业区(如
下图)，
巷道有
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；
巷道有
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
．

（Ⅰ）求
巷
道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（Ⅱ）若
巷道中堵塞点个数为
，求
的分布列及数学期望
，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
任作一动直线
交椭圆
于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线
运动时，点
在某一定直线上
运动，求出该定直线的方程．

21．（本小题满分14分）已知函数
.

（Ⅰ）试判断函数
的单调性；

（Ⅱ）设
，求
在
上的最大值；

(Ⅲ)试证明：对任意
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．

数学（理科）参考答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. B 2．C 3．C 　4．C　 　5. A

6. B 7．A 8．D 9．D 10．B

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．55 12. 1 13. 123 14.
　　　　15．A．

B. 3 C．1

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
，
,故
　

又
底面
，可得

所以
面
. 故

（Ⅱ）过
作
交
于
，连接
，因为
底面
，

则
为二面角
的平面角.

在
中，
则
所以

而
，在
中，
则

所以

17．(本小题满分12分) [来源:学&科&网Z&X&X&K]

解：（Ⅰ）解：（I）由题得
，

由正弦定理
得
，即
.

由余弦定理得
，

结合
,得
.[来源:Zxxk.Com]

（II）因为

因为
，且
所以

所以，

18．（本小题满分12分）[来源:学。科。网]

解： （Ⅰ）

解得

又

所以，等比数列
的公比

（Ⅱ）

当
时，

两式相减，得

当
时，
不满足上式 故

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设
巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞
为事件

则

（Ⅱ）依题意,
的可能取值为0,1,2

所以,随机变量
的分布列为:

0

1

2








[来源:学_科_网Z_X_X_K]







(方法一)设
巷道中堵塞点个数为
,则
的可能取值为0,1,2,3

所以,随机变量
的分布列为:

0

1[来源:Z|xx|k.Com]

2

3

















因为
,所以选择
巷道为抢险路线为好.

(方法
二)设
巷道中堵塞点个数为
,则随机变量
,所以,

因为