陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练

数学（文）试卷及答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集
，
，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回归方程，则“x0＝，y0＝”是“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.各项都是正数的等比数列
中，
，
，
成等差数列，

则
(　　)

A.
B.
C.
D.

4.函数
在
处有极值,则
的值为( ).

A.
B
.
C.
D.

5.已知
的三顶点坐标为
,
,
,
点的坐标为
,向
内部投一点
,那么点
落在
内的概率为( ).

A.
B.
C.
D.

6．给定下列四个命题：

　①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中为真命题的是（ ）

A
．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

7. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为
的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为
的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）

A．


B．

C．

D．

8．函数

的图像与
轴的交点的横
坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图像只需将
的图像（ ）

A.向左平移
B.向右平移
[来源:学.科.网]

C.向左平移
D.向右平移

9．已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，A、B是以O（O

为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
与
，若
与
的交点在直线
的两侧，

则实数
的取值范围是 （ ）

Ａ．
Ｂ．
　　 Ｃ．
　　 Ｄ．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横在线

．

11. 已知复数
满足的轨迹方程是 ；

12. 已知如下算法语句

输入t;

If t<5 Then y=t2+1;

Else if t<8 Then
y=2t-1;

Else y=
;

End If

End if

输出y

若输入t=8,则下
列程序执行后输出的结
果是 .

13．观察下列各式：

则
___________.

14．已知变数
满足约束条件
目标函数
仅在点
处取得最大值，则
的取值范围为_____________．

15．选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A．(不等式选作题)若不等式
的解集为
，则
的取值范围为________;

B．(几何证明选做题)如图，已知
的直径
，
为
上一点，且
，过点
的
的切线交
延长线于点
，则
________;

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
上的点到直线
的距离的最小值为________．

三．解答题 本大题共6小题，共75分．

16. （本小题满分12分）如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，

是线段
的中点．

(1)求证：
平面
；

(2)求三棱锥
的体积．

17.（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，点
在直线
上．

（1）求角
的值；

（2）若
，且
，求
．

[来源:Zxxk.Com]

18．（本小题满分12分）已知等差数列
的首项
，公差
，且第
项、

第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项、第
项．

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）若数列
对任意
，均有
成立.

①求证：
； ②求
．

19．（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

PM2.5

日均浓度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

>250



空气质量级别

一级

二级

三级

四级

五级

六级



空气质量类别

优

良[来源:Z,xx,k.Com]

轻度

污染

中度

污染

重度

污染

严重

污染





某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气

质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得

到如下条形图：

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的

概率；

(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取

2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染

的概率.

20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆
的左、右焦点分别

为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
任作一动直线
交椭圆
于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线
运动时，点
在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

21．（本小题满分14分）已知函数
.

（1）试判断函数
的单调性；

（2）设
，求
在
上的最大值；

(3) 试证明：对任意
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．

高三数学（文科）参考答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选
择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. C 2．A 3．B
　4．B　 　5. A

6. D 7．C 8．A 9．D 10．B

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．
12. 9 13. 123 14.
　　　　

1
5．A．
B. 3 C．1[来源:Zxxk.Com]

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

解：（1）由题得
，

由正弦定理
得
，即
.

由余弦定理得
，

结合
,得
.

（2）因为

因为
，且
所以

所以，

17．（本小题满分12分）

解：（1）连结
，如图，

∵
、
分别是
、
的中点，
是矩形，

∴四边形
是平行四边形，

∴
． --------2分

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
．-------------------6分

（2）解法1 连结
，∵正方形
的边长为2，

，∴
，
，
，则
，

∴
． --------------------------------------------------------8分

又∵在长方体
中，
，
，且
，

∴
平面
，又
平面
，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

∴
，又
，

∴
平面
，即
为三棱锥
的高． ----------10分

∵
，

∴
． --------------------------------12分

解法2： 三棱锥
是长方体
割去三棱锥
、三棱锥
、三棱锥
、三棱锥
后所得，而三棱锥
、
、
、
是等底等高，故其体积相等．

．

18．（本小题满分12分）

解： （1）


解得

又

所以，等比数列
的公
比

（2）①证明：

当
时，

两式相减，得
.

②由①得

当
时，
不满足上式 故

19．（本小题满分12分）

20．（本小题共13分）

解： （Ⅰ）因为
是边长为2的正三角形，所以
，所以，椭圆
的方程为

（Ⅱ）由题意知，直线
的斜率必存在，设其方程为
.并设

由
消去
得

则

由
得
故

设点
的坐标为
则由
得

解得:

故点
在定直线
上.

21．（本小题满分14分）

解：（1）解：（1）函数
的定义域是
．由已知
．

令
，得
．

因为当
时，
；当
时，
．

所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减．

（2）由（1）可知当
，即
时，
在
上单调递增，所以
．

当
时，
在
上单调递减，所以
．

当
，即
时，
．

综上所述，

（3）由（1）知当
时
．所以在
时恒有
，即
，当且仅当
时等号成立．因此对任意
恒有
．因为
，
，所以
，即
．因此对任意
，不等式
．