绝密★启用前 试卷类型：A

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）;

如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．直线l1：kx-y-3=0和l2：x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k= （ ）

A．-3 B．-2

C．
或-1 D．
或1

2．
的值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．设是虚数单位，若复数
是纯虚数，则的值为 （ ）

A．-3 B．-1

C．1 D．3

4．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．执行如图所示的程序框图，若输入
（ ）

A．
B．

C．
D．

6．“
成等差数列”是“
”成立的 （ ）

A．充要条件 B．必要非充分条件

C．充分非必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若实数x，y满足条件
，目标函数z=x+y，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 （ ）

A．

B．

C．

D．

9．已知
，
，
则 （ ）

A．
B．

C．
D．

10．函数
＞
，且
的图象恒过定点A，若点A在直线
上（其中m，n＞0），则
的最小值等于 （ ）

A．16 B．12 C．9 D．8

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（5小题，每题5分，共25分）

11．
．

12．设
为等差数列
的前项和，
，则
= ．

13．过双曲线
的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．

14．在平面区域
内随机取一点P，则点P取自圆
内部的概率等于__________.

15．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：

① f（m，n+1）= f（m，n）+2； ② f（m＋1，1）=2 f（m，1）．

给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．

其中正确的个数为 ．

三、解答题（共75分）

16．（本小题满分12分）

已知向量
，设函数
．

（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，，
，分别是角，，
的对边，为锐角，若
，
，
的面积为
，求边的长．

17．（本小题满分12分）

如图，在直角坐标系
中，有一组底边长为
的等腰直角三角形
（=1，2，……），底边
依次放置在轴上（相邻顶点重合），点
的坐标为（0，
）．

（Ⅰ）若
，
，
，求点
的坐标；

（Ⅱ）若
，……，
在同一直线上，

求证：数列
是等比数列．

18．（本小题满分12分）

小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋．

（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；

（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且
．

（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG．

20．（本小题满分13分）

已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直线ι与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线ι的方程和圆P的方程．

21．（本小题满分14分）

设
，
，已知函数
.

（Ⅰ）当
时，讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）当
时，称
为、关于的加权平均数．

（i）判断
，
，
是否成等比数列，并证明
;

（ii）、的几何平均数记为G. 称
为、的调和平均数，记为H. 若
，求的取值范围．

文科数学（五）

一、选择题

二、填空题11．
12．
13．
14．
15．3

三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意得

………………………………………………………………………3分

令
,
解得：
，

，
，或
.

所以函数
在
上的单调递增区间为
，
…………………6分

（Ⅱ）由
得：
,

化简得：
,又因为
，解得：
………9分

由题意知：
，解得
，

又
,所以

,故所求边的长为
． ……12分

17．

18．(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1

(2)数量积为-2的只有
一种

数量积为-1的有
,
六种

数量积为0的有
四种

数量积为1的有
四种

故所有可能的情况共有15种.

所以小波去下棋的概率为

因为去唱歌的概率为
,所以小波不去唱歌的概率

19．解：（Ⅰ）设AB1 的中点为P，连结NP、MP ………………………1分

∵CM
，NP
，∴CM NP， …………2分

∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分

∵CN埭 平面AMB1，MP奂 平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………6分

设：AC=2a，则

……8分

同理，
………………………………………9分

∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

…………………10分

……………………12分

20．解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为

①………………………1分
,

②………２分
③由①、②、③得a2=12,b2=6……………3分

所以椭圆E的方程为
……………………4分

（Ⅱ）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线ι的方程为y=-x+m，……………5分

代入椭圆E方程，得
……6分

………………7分

、
……………8分

………9分

………………11分

当m=3时，直线ι方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2， 1），半径为2，

圆P的方程为（x-2）2+（y-1）2=4；…………………12分

同理，当m=－3时，直线ι方程为y=-x－3，

圆P的方程为（x+2）2+（y+1）2=4；……………13分