绝密★启用前 试卷类型：A

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（二）

理科数学

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）;

如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集
，集合
和
，则
（ ）

A．
或
B．

C．
D．

2．下面是关于复数
的四个命题：其中的真命题为 （ ）

的共轭复数为

的虚部为

A．
B．

C．
D．

3．“
”是“直线
与圆
相交”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4．已知数列
，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 （　 ）

A．
　 　

B．
　　　　 　　

C．
　　　 　

D．

5．已知向量
，其中
，
，且
，则向量和
的夹角是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知实数
满足的约束条件
则
的最大值为 （ ）

A．20 B．24 C．16 D．12

7．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意
，
，则
的解集为 （ ）

A．（-1，1） B．（-1，+∞） C．（-∞，-l） D．（-∞，+∞）

8．若函数
与函数
在
上的单调性相同，则的一个值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．
内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
是定义在上的奇函数，且满足
，当
时，
，则满足
的的值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．方程
的实数解为_________________;

12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，
，则
=________.

13．已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为______________;

14．设二项式
的展开式中常数项为，则
________.

15．具有性质：
的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①
②
③
中满足“倒负”变换的函数是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且
.

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）若
，
，求向量
在
方向上的投影.

17．（本小题满分12分）

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率;

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望;

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）

18．（本小题满分12分）

在如图1所示的等腰梯形
中，
，且
，为
中点．若沿
将三角形
折起，使平面
平面
，连结
，得到如图2所示的几何体
，在图2中解答以下问题：

（Ⅰ）设为
中点，求证：
；

（Ⅱ）求二面角
的正弦值．

19．（本小题满分12分）

设
是数列
（
）的前项和，已知
，
，设
．

（Ⅰ）证明：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
．

20．（本小题满分13分）

已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若不等式
在区间
上恒成立，求实数k的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知椭圆：
的左焦点为，其左、右顶点为、
，椭圆与轴正半轴的交点为，
的外接圆的圆心
在直线
上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线
，
是椭圆上的动点，
，垂足为
，是否存在点
，使得
为等腰三角形？若存在，求出点
的坐标，若不存在，请说明理由．

理科数学（二）

一、选择题： CCABA ABDBD

二、填空题：11．
12．3×
13．
14．
15．①③

三、解答题：

16．解：
由
,得

,

即
,

则
,即

由
,得
,

由正弦定理,有
,所以,
.

由题知
,则
,故
.

根据余弦定理,有
,

解得
或
(舍去).

故向量
在
方向上的投影为

17．解：设
表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13).

根据题意,
,且
.

(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则
,

所以
.

(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且

P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=
,

P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=
,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=
,

所以X的分布列为:

故X的期望
.

(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

18．证明： （Ⅰ）取
中点
，连结
，连结
，

因为
为等边三角形，所以
，因为平面
平面
，

所以
平面
，
平面
，

所以
，因为
为平行四边形，
，

所以,
为菱形，
， 因为
分别为
、
中点，所以
，

所以
；因为
平面
，
平面
，且
，

所以
平面
，又
平面
，所以
。

（Ⅱ）连结
由题意得三角形
为等边三角形，所以，
，由（Ⅰ）知
底面
，以
为原点，分别以
所在直线为
轴

建立空间直角坐标系，如图所示：

则
，

所以，
，
，设面
的法向量为
，则
，不妨设
，设面
的法向量
，又
，则
，取
，所以
，所以二面角
的正弦值为
。

19．解： （Ⅰ）因为
,所以
，

即
，则
，

所以
，又
，所以
是首项为，公比为的等比数列。

故数列
的通项公式为
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
，

设
………………①

则
……………②

①-②得：
，

所以
，所以
。

20、解：（Ⅰ）
，故其定义域为
，



故函数
的单调递增区间为
单调递减区间为
。

（Ⅱ）

，令
，又
，

令
解得
， 当x在
内变化时，
，
变化如下表

x










）

+

0

—





↗



↘





21．解：（Ⅰ）由题意知，圆心既在
的垂直平分线上，也在
的垂直平分线上，

设的坐标为
，则
的垂直平分线方程为
………①

因为
的中点坐标为
，
的斜率为

所以
的垂直平分线的方程为
…②

联立①②解得：
，
，即
，
，

因为
在直线
上。所以
。

即
。因为
，所以
，

再由
求得
，所以椭圆的方程为
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，椭圆上的点横坐标满足
，

设

，由题意得

，

则

，

，

。

若