绝密★启用前 试卷类型：A

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（二）

文科数学

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；

如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，则
= （ ）

A．
B．

C．
D．

2．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题
，使
命题
，都有
给出下列结论：

① 命题“
”是真命题 ② 命题“
”是假命题

③ 命题“
”是真命题； ④ 命题“
”是假命题

其中正确的是 （ ）

A．② ④ B．② ③ C．③ ④ D．① ② ③

4．如图，正方形
中，点，分别是
，
的中点，那么
（ ）

A．
B．

C．
D．

5．设是圆
上的动点，
是直线
上的动点，则
的最小值为

（　　）

A．6 B． 4 C．3 D．2

6．角的终边经过点A
，且点A在抛物线
的准线上，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．在平面直角坐标系内，若曲线
：

上所有的点均在第四象限内，则实数的取值范围为 （ ）

A．
B．

C．
D．

9．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象 （ ）

A．向右平移
个单位长度

B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度

D．向左平移
个单位长度

10．椭圆
上存在一点P，使得它对两个焦点
，
的张角
，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．设函数
，则
= ．

12．已知向量
____________．

13．给出两个函数性质：性质1：
是偶函数；性质2：
在
上是减函数，在
上是增函数；对于函数①
，②
，③
，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 ．

14．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________．

15．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a + b + c）·c的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b ．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

17．（本小题满分12分）

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，
．

（Ⅰ）证明：A1BD // 平面CD1B1；

（Ⅱ）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．

18．（本小题满分12分）

据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

（I）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．

（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；

（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．

所用的时间（天）

10

11

12

13



通过公路1的频数

20

40

20

20



通过公路2的频数

10

40

40

10



（II）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系上，设不等式组
表示的平面区域为
，记
内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
．

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，
．求证：数列
是等比数列，并求出数列
的通项公式．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆：
的左焦点为，其左、右顶点为、
，椭圆与轴正半轴的交点为，
的外接圆的圆心
在直线
上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线
，
是椭圆上的动点，
，垂足为
，是否存在点
，使得
为等腰三角形？若存在，求出点
的坐标，若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知∈，函数
=2
-3（+1）
+6
．

（Ⅰ）若=1，求曲线
在点（2，
（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若||>1，求
在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

文科数学（二）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

A

D

B

B

B

A

A

B



二、填空题：11.
12. —3 13． ② 14．
15．

三、解答题

16、解：(Ⅰ)由已知得到:
,

且
,且
;

(Ⅱ)由(1)知
,由已知得到:

,

所以
;

17、证明：(Ⅰ) 设
.

.

.(证毕)

(Ⅱ)
.

在正方形ABCD中,AO = 1 .

.

所以,
.

18．解：（Ⅰ）（i）公路1抽取
辆汽车,公路2抽取
辆汽车．2分

（ii）通过公路1的两辆汽车分别用
表示，通过公路2的4辆汽车分别用
表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…4分

其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率
．………6分

（Ⅱ）频率分布表，如下：

所用时间

10

11

12

13



公路1的频率

0.2

0.4

0.2

0.2



公路2的频率

0.1

0.4

0.4

0.1



………………………………8分

设
分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；

分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．

　,　
∴　汽车A应选择公路1． 10分

　,　
,

∴　汽车B应选择公路2．…………………………12分

19、解：（1）由
得
，……1分

所以平面区域为
内的整点为点（3,0）或在直线
上． …2分

直线
与直线
交点纵坐标分别为

内在直线
上的整点个数分别为4n+1和2n+1, ……4分

……………5分

（2）由
得
……6分

…………………9分

…………………………10分

是以2为首项，公比为2的等比数列………………11分

…12分
…13分

20.解：（Ⅰ）由题意知，圆心既在
的垂直平分线上，也在
的垂直平分线上，

设的坐标为
，则
的垂直平分线方程为
………①

因为
的中点坐标为
，
的斜率为

所以
的垂直平分线的方程为
…②

联立①②解得：
，
，即
，
，

因为
在直线
上。所以
。

即
。因为
，所以
，

再由
求得
，所以椭圆的方程为
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，椭圆上的点横坐标满足
，

设

，由题意得

，

则

，

，

。

若

，即

，

与
联立,解得
，显然不符合条件。

②
，即
，

与
联立,解得：
。（显然不符合条件，舍去）

所以满足条件的点
的坐标为
。

③若

，即

，

解得
，
。（显然不符合条件，舍去）

此时所以满足条件的点
的坐标为
。

综上，存在点

或
，使得
为等腰三角形。

21.解：(Ⅰ)当
时,
,所以
,所以
在
处的切线方程是:
;

(Ⅱ)因为

①当
时,
时,
递增,
时,
递减,所以当

时,且
,
时,
递增,
时,
递减,所以最小值是
;

②当
时,且
,在
时,
时,
递减,
时,
递增,所以最小值是
;

综上所述:当
时,函数
最小值是
;当
时,函数
最小值是
;