绝密★启用前 试卷类型：A

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设
，是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知全集
，集合
或
，
，则集合
=

（ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为 （ ）

A．12 B．11 C．3 D．-1

4．等差数列
中，若
，则
（ ）

A． 1 B．
C．
D．

5．在△ABC中，AB=2，AC=3，
= 1则BC= （ ）

A．
B.
C．
D．

6．已知命题：函数
恒过（1，2）点；命题：若函数
为偶函数，则
的图像关于直线
对称，则下列命题为真命题的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

7．定义在R上的奇函数
满足：对任意
，且
，都有
，则 （ ）

A．

B．

C．

D．

8．在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有 （ ）

A．96种 B．48种

C．24种 D．144种

9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图 是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）

A．
B．

C．
D．

10．如果函数
的图象在
处的切线l过点
，并且l与圆C：
相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是 （ ）

A．在圆内 B．在圆外

C．在圆上 D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为 ．

12．若
，则的值是

13．在
，内角
所对的边长分别为

且
，则
　　　　 ．

14．若存在实数
满足
，则实数的取值范围是 ．

15． 已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足
。设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记
取最大值时，
的值为_____________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）

16．（本题满分12分）

在
中， =3，
=2
，
=2
.

（Ⅰ）求cosA的值;

（Ⅱ）求c的值．

17．（本题满分12分）

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用
表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（Ⅰ）记“函数
为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（Ⅱ）求
的分布列和数学期望．

18．（本题满分12分）

如图，在四面体
中，
平面
，
.
是
的中点， 是
的中点，点
在线段
上，且
.

（Ⅰ）证明:
平面
;

（Ⅱ）若二面角
的大小为
，求
的大小.

19．（本小题满分12分）

在数列
中，已知
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅲ）设数列
满足
，求数列
的前n项和
．

20．（本小题满分13分）

椭圆

的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于轴的直线被椭圆
截得的线段长为1.

（Ⅰ）求椭圆
的方程;

（Ⅱ）点是椭圆
上除长轴端点外的任一点，连接
，设
的角平分线
交
的长轴于点
，求的取值范围;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为
的直线
，使得
与椭圆
有且只有一个公共点，设直线
的斜率分别为
，若
，试证明
为定值，并求出这个定值．

21．（本小题满分14分）

已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与轴平行．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
，其中
是
的导函数．证明：对任意
，
．

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案

理科数学（一）

（2）依题意知
则
的分布列为

0

2



P







 ∴
的数学期望为
。

18．解：（(Ⅰ)方法一:如图6,取
的中点,且
是
中点,所以
.因为是
中点,所以
;又因为(Ⅰ)
且
,所以
,所以面
面
,且
面
,所以
面
;

方法二:如图7所示,取
中点
,且是
中点,所以
;取
的三等分点
,使
,且
,所以
,所以
,且
,所以
面
;

(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面
面
,过
作
于
,所以
,过
作
于
,连接
,所以
就是
的二面角;由已知得到
,设
,所以

,

在
中,
,所以在
中,
,所以在
中

.

19、解：（1）∵
,∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，∴
．

（2）∵
,∴
．∴n≥2时，bn—bn-1=3，∴
，

公差d=3,∴数列
是首项
，公差
的等差数列．

（3）由（1）、（2）知，
，
（n
）∴
．

∴
， ①

于是
②

两式①-②相减得

=
．∴
．

20．解：(Ⅰ)由于
,将
代入椭圆方程
得

由题意知
,即
又

所以
,
所以椭圆方程为

(Ⅱ)由题意可知:
=
,
=
,设
其中
,将向量坐标代入并化简得:m(
,因为
,

所以
,而
,所以

(3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:

,所以
,而
,代入
中得

为定值.