绝密★启用前 试卷类型：A

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（三）

理科数学

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）;

如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数
（为虚数单位）是纯虚数，则实数
（ ）

A．
B．
C．0 D．1

2．下列有关命题的叙述错误的是 （ ）

A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

B．若
是q的必要条件，则p是
的充分条件

C．命题“
≥0”的否定是“
＜0”

D．“x＞2”是“
”的充分不必要条件

3．设集合
则
等于 （ ）

A．{1,2,5} B．{l, 2，4, 5} C．{1，4, 5} D．{1，2，4}

4．在样本的频率分布直方图中，一共有
个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的
，且样本容量为100，则第3组的频数是 （ ）

A．10 B．25 C．20 D．40

5．如右图,在△
中,
,是
上的一点,若
,则实数的值为 （ ）

A．
B．
C．1 D．3

6．已知
，若
，则y=
，y=
在同一坐标系内的大致图象是 （ ）

7．已知
为R上的可导函数，且
均有
，则有 （ ）

A．

B．

C．

D．

8．将函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 （ ）

A．
B．

C．
D．

9．将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 （ ）

A．192 B．144 C．288 D．240

10．如果函数
的图象在
处的切线l过点
，并且l与圆C：
相离，则点（a,b）与圆C的位置关系是 （ ）

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上）

11．等差数列{an}中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 ．

12．设动点
满足
，则
的最大值是 ．

13．二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
，则x在[0，2]内的值为 ．

14．直线过点
，且与曲线
在点
处的切线相互垂直，，则直线的方程为 ；

15．下列结论中正确的是 ．

① 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=- f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；

②

③

④ 线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

设△
的内角
所对的边分别为
,且
,
.

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）求
的值.

17．（本小题满分12分）

如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过作
,垂足为,点
分别是棱
的中点.

求证：（Ⅰ）平面
平面
;

（Ⅱ）
.



18．（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
,
,
，
，
，
．

（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

设函数
,证明:

（Ⅰ）对每个
,存在唯一的
,满足
;

（Ⅱ）对任意
,由（Ⅰ）中
构成的数列
满足

20．（本小题满分13分）

已知函数
=lnx-ax-3（a≠0）．

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的a∈[1,2]，函数
在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分14分）

如图,点
是椭圆
的一个顶点,
的长轴是圆
的直径.
是过点且互相垂直的两条直线,其中
交圆
于两点,
交椭圆
于另一点

（Ⅰ）求椭圆
的方程;

（Ⅱ）求
面积取最大值时直线
的方程.



理科数学（三）

一、选择题： AABCA BDCDC

二、填空题：11．-10 12．100 13．
; 14．
; 15．①②③

16．解：(Ⅰ)由余弦定理
,得
,

又
,
,
,所以
,解得
,
.

(Ⅱ)在△
中,
,

由正弦定理得
,

因为
,所以为锐角,所以

因此
.

17．解：证明:(1)∵
,
∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EF
FG=F, EF.FG平面ABC∴平面
平面

(2)∵平面
平面
平面

平面
=BC AF平面SAB AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC

又∵
, AB
AF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

18．解：（Ⅰ）
为奇函数；
为偶函数；
为偶函数；

为奇函数；
为偶函数;
为奇函数.

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；

另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，

一个为偶函数;故基本事件总数为
.

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为

故所求概率为
,

（Ⅱ）
可取1，2，3，4．
，

；

故
的分布列为

1

2

3

4

















的数学期望为

19．

(Ⅰ)
是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数.
.

综上,对每个
,存在唯一的
,满足
;(证毕)

(Ⅱ) 由题知

上式相减:

.

20．（Ⅰ）
，

，

（Ⅱ）
，

，

。

21．解:(Ⅰ)由已知得到
,且
,所以椭圆的方程是
;

(Ⅱ)因为直线
,且都过点
,所以设直线
,直线
,所以圆心
到直线
的距离为
,所以直线
被圆
所截的弦
;

由
,所以

,所以

,

当
时等号成立,此时直线