绝密★启用前 试卷类型：A

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（三）

文科数学

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）;

如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面上，复数
的共轭复数的对应点所在的象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．设△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 若
，则△ABC的形状为 （　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

3．若
，则
的大小顺序是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4．设
， 则 “
”是“
”的 （　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若实数x，y满足约束条件
，目标函数z=x+ay（a>0）取得最大值的最优解有无数个，则z的最小值为 （ ）

A．2 B．3 C．5 D．13

6．已知函数
则
的值是 （ ）

A．10 B．

C．-2 D．-5

7．已知
，
，若
，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．如图给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 （ ）

A．
B．

C．
D．
．

9．设点P是双曲线

与圆
在第一象限的交点，
分别是双曲线的左、右焦点，且
，则双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．2

C．
D．3

10．定义域为R的偶函数
满足对任意
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则a的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．

11．若非零向量
满足
，则
夹角的余弦值为 ．

12．已知函数
___________.

13．若圆
上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是_________．

14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ；

15．已知函数
．观察下列计算：

，

根据以上事实，由归纳推理可得：当
时，
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）求使
成立的x的取值集合．

17．（本小题满分12分）

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别

PM2.5浓度（微克/立方米）

频数（天）

频率



第一组

（0，25]

5

0.25



第二组

（25，50]

10

0.5



第三组

（50，75]

3

0.15



第四组

（75，100）

2

0.1





（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

18．（本小题满分12分）

设各项均为正数的数列
的前项和为
，满足
且
构成等比数列.

（Ⅰ）证明:
;

（Ⅱ）求数列
的通项公式;

（Ⅲ）证明:对一切正整数，有
．

19．（本小题满分12分）

在直角梯形ABCD中，AD((BC，
，
，如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如图（2）．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积；

（Ⅲ）在线段
上是否存在点N，使得

？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．

20．已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
.设为直线
上的点，过点作抛物线
的两条切线
，其中
为切点.

（Ⅰ）求抛物线
的方程;

（Ⅱ）当点
为直线
上的定点时，求直线
的方程;

（Ⅲ）当点在直线
上移动时，求
的最小值．

21．（本小题满分14分）

已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断方程
根的个数，证明你的结论；

（Ⅲ）探究：是否存在这样的点
，使得曲线
在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

文科数学（三）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

C

A

C

B

D

A

A

B



二、填空题：11．
； 12．2； 13．
； 14．2π+24； 15．

三、解答题：

16、解：(1)

.

(2)由(1)知,

17．解：（Ⅰ） 设PM2．5的24小时平均浓度在（50,75]内的三天记为
，

PM2.5的24小时平均浓度在（75,100）内的两天记为
．所以5天任取2天的情况有：
，
，
，
，
，
，
，
，
共10种． …4分

其中符合条件的有：
，
，
，
，
，
共6种． …………6分

所以所求的概率
． ……………………8分

（Ⅱ）去年该居民区PM2．5年平均浓度为：

（微克/立方米）．……10分

因为
，所以去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ………………………………12分

18、解: (1)当
时,
,

(2)当
时,
,

,

当
时,
是公差
的等差数列.

构成等比数列,
,
,解得
,

由(1)可知,

是首项
,公差
的等差数列.

数列
的通项公式为
.

(3)

19．解：（Ⅰ）∵平面
，
，

∴
， 2分又∵
，∴
． …4分

（Ⅱ）如图（1）在
．

．在
．

∴
． ……………………………6分

如图（2），在
，过点
做
于，∴
．

， 7分∴
． 8分

（Ⅲ）在线段
上存在点N，使得

，理由如下：

如图（2）在
中，
，∴
， …9分

过点E做
交
于点N，则
，

∵
， …10分

又
，
，
，

又
，∴
．

∴在线段
上存在点N，使得

，此时
．…………………12分

20．(1)依题意
,解得
(负根舍去)

抛物线
的方程为
;

(2)设点
,
,
, 由
,即
得

.

∴抛物线
在点处的切线
的方程为
,

即
. ∵
, ∴
.

∵点
在切线
上, ∴
. ①

同理,
. ②

综合①、②得,点
的坐标都满足方程
.

∵经过
两点的直线是唯一的,

∴直线
的方程为
,即
;

(3)由抛物线的定义可知
,

所以

联立
,消去得
,

当
时,
取得最小值为

21．解法一：（Ⅰ）因为
，所以
，

函数
的图象在点
处的切线斜率
．

由
得：
． …………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，令

．

因为
，
，所以
在
至少有一个根．

又因为
，所以
在
上递增，

所以函数
在
上有且只有一个零点，即方程
有且只有一个实根． 7分

（Ⅲ）证明如下：

由
，
，可求得曲线
在点处的切

线方程为
，

即

． ………………… 8分

记

，

则
． ………………… 11分

（1）当
，即
时，
对一切
成立，

所以
在