绝密★启用前 试卷类型：A

满分150分 考试用时120分钟

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）;

如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）

1．设常数
,集合
,
.若
,则的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“直线
与圆
相交”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4．设
，
，
，
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知函数
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

6．设,是两条不同的直线，,
,是三个不同的平面．有下列四个命题：

① 若
，
，
，则
；

② 若
，
，则
；

③ 若
，
，
，则
；

④ 若
，
，
，则
．

其中错误命题的序号是 （ ）

A．①④ B．①③ C．②③④ D．②③

7．函数
的图象大致为 （ ）

8．设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A，B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（ ）

A．y=x-1或y=-x+1 B．y=
（X-1）或y=
（x-1）

C．y=
（x-1）或y=
（x-1） D．y=
（x-1）或y=
（x-1）

9．函数
的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
,则双曲线
:
与
:
的 （　　）

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，共5分）

11．已知向量
，若a//b，则实数m等于 ．

12．已知实数
满足
，如果目标函数
的最小值是
，那么此目标函数的最大值是 ．

13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是______．

14．已知圆
的圆心是双曲线
的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．

15．观察下列一组等式：

①
，

②
，

③
，……，

那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ．

三、解答题（本大题共6道小题，满分75分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）

16．（本题满分12分）

设
的内角
的对边分别为
,
.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若
,求
.

17．（本小题满分12分）

2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

是否愿意提供志愿服务

性别

愿意

不愿意



男生

20

5



女生

10

15



（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



独立性检验统计量
其中

18．（本小题满分12分）

设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

（Ⅰ）求
,
,并求数列{
}的通项公式;

（Ⅱ）求数列{
}的前项和.

19．（本题满分12分）

三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
，
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥

的体积．

20．（本题满分13分）

已知
,
分别是椭圆
的左、右焦点
,
关于直线
的对称点是圆的一条直径的两个端点.

（Ⅰ）求圆
的方程;

（Ⅱ）设过点
的直线
被椭圆和圆
所截得的弦长分别为,
.当
最大时,求直线
的方程.

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性．

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案

文科数学（一）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

D

D

C

A

A

C

B

D



二、填空题

11．
或
12．3 13．1/2 14 ．

18． （本小题满分12分）

解：(Ⅰ)

-

(Ⅱ)

上式左右错位相减:

.

19．⑴连结
，
，∵
是
，
的中点∴

．

又∵
平面
，∴
平面
． --------------------4分

⑵∵三棱柱
中，侧棱与底面垂直，∴四边形
是正方形．∴
．

∴
．连结
，
．∴
，又中
的中点，∴
．∵
与
相交于点，∴
平面
． --------------9分

⑶由⑵知
是三棱锥

的高．在直角
中，
，

∴
．又
．
． ---------12分

21．解：（1）当
时，
．

,

,

曲线
在点
处的切线方程为
． …4分

（2）因为
，

所以


，

令

…………6分

（Ⅰ）当
时，
,

所以当
时
，此时
，函数
单调递减，