2014年皖北协作区高三年级联考试卷

数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题： 1-10 B C D B B　 D A A B A

二、填空题：11. 24 ；12.； 13.
； 14.
；15. ①②③.

三、解答题：

16.解：（1）因为

………………4分

所以
的最小正周期是
………………6分

（2）
，
………………8分

………………10分

故
的取值范围为
………………12分

记黑球为1,2号；白球为3,4号.则甲取球的所有可能共有下列6种情况：

12,13,14,23,24,34,平局时甲乙两人的得分应该为3分，所以，甲应取黑白小球各一

个，共4种情况.故平局的概率为
………………6分

甲获胜时，得分只能是4分，即取出的2个白球，于是，甲（先取者）获胜的概率为

所以，乙获胜的概率为

所以，先取后取获胜的可能性都一样. ………………12分

18.解：（1）因为
、
是方程
的两根,且数列
的公差
,

所以
、
,公差
. …………4分

所以
. ………………6分

(2)

………………9分

………………12分

19.解：（1）当
时，
，

………………1分

令
，得
或
，

令
，得
或
，

令
，得
， ………………3分

在
，
上单调递增；
在
上单调递减；…………4分

；
；
；

.

………………5分

在区间上最小值为
，最大值为
………………6分

（2）方法一：由条件有：
，

①当
时，
． ………………7分

②当
时，
，即
在
时恒成立

令
，
，当
时，
；

当
时，
，当
时，
．

所以有
在区间
上单调递减；在区间
上单调递增且在
处取得

最小值

………………9分

③当
时，
，即
在
时恒成立，

令
，

，当
时，
；当
时，
，当

时，

． ………………11分

所以有
在区间
上单调递增；在区间
单调递减区间且在

处取得最大值.

即
………………12分

综上所述，实数的取值范围是
． ………………13分

方法二：由条件有：
，

①当
时，
．

②当
时，
，即
在
时恒成立

因为
，当
时等号成立．

所以
，即

③当
时，
，即
在
时恒

成立，

因为
，当
时等号成立．

所以
，即

综上所述，实数的取值范围是
． ………………13分

20．（1）作
面
于
， 作
面
于
，

因
与
都是正三棱锥，

且
、
分别为
与
的中心，

且

. ………3分

所以四边形
是平行四边形，所以
. ………………4分

又O1O2 平面ABCD
，所以
平面
. ……6分

（2）又
，则
平面
， 故
. ………………8分

取
中点为，联接
即
平面
，

易算出
………………10分

………………11分

故多面体
的体积

………………13分

21.解：（1）由题意可设椭圆方程为

，

由
得
， ……………………………3分

所以，椭圆方程为
………………4分

（2）设
，则直线
的方程
，

可得
， ………………6分

设定点
，
，

，即
，…9分

………………10分

又因为
， 所以
………………12分

进而求得
，故定点为
. ………………13分