二模文科参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

D

C

A

C

A

B

A

D





二、填空题

11、
12、4 13、504 14、

15、②③④

三、解答题

16、解：（1）在△
中，
．所以

．

，所 以
． ………………3分

由余弦定理
，

得
．

解得
或
． ………………6分

（2）

. ………………9分

由（1）得
，所以
，
，

则
. ∴
.

∴
. ∴
的取值范围是
. ………………12分

17、解：（1）成绩在
内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在
内同样有人． ……………2分，

由
， 得
， ……………3分

茎叶图可知抽测成绩的中位数为
． ………………4分

成绩在
之间的人数为
………5分

参加跳绳测试人数
，中位数为73，分数在
、
内的人数分别为人、人． ………………6分

（2）设“在
内的学生中任选两人，恰好有一人分数在
内”为事件
，

将
内的人编号为
；
内的人编号为

在
内的任取两人的基本事件为：



共15个 …………9分

其中，恰好有一人成绩在
内的基本事件有

共8个

故所求的概率得
………………………12分

18. （1）证明：

∵
，是
的中点，∴
⊥
.

在直三棱柱
中，∵
⊥底面
，
?底面
，∴
⊥
.

∵
∩
＝，∴
⊥平面
.

∵
?平面
，∴
⊥
. …………………3分

在矩形
中，∵
，
，

∴
≌
.∴∠
＝∠
.∴∠
＝90°,∴
.

∵
∩
＝，∴
⊥平面
. …………………6分

（2）取
中点为
,在
上取点E，使
,连接PE,EF.

又

…………………12分

19、解：（1）
………………………（3分）

(2)（i）由（1）知
，设点E（m,m).

∵点E为AB中点，∴A（2m,2m+1) 又∵点A在椭圆上，∴

解得：m=0（舍）或
，∴直线AB的方程为：
。…………………8分

(ii)

∵点M、N在y=x上，∴设

与y=x联立得
，

同理：

与y=x联立得
， …………………10分

为定值。 …………………12分

20、解证：（1）由
两边加
得，
……2分

所以
， 即
，数列
是公比为的等比数列…3分

其首项为
，所以
…………………………4分

（2）
……………………………………5分

①

②

①-②得

所以
………………………………………………8分

(3)由(1)得
，所以

……………10分

由
得：

令
，可知f(n)单调递减，即
………………………………13分

21、.解:(1)当a=1时,
,. ………1分

………2分

所以切线方程为:
. ………4分

(2)
,





















单调递减

极小值(最小值)

单调递增





………6分

①当
时,在区间上
为增函数,

所以
………7分

②当
时,在区间
上
为减函数,在区间上
为增函数, 所以
………8分

(3) 由
，可得：
， ………9分

,

令
,
.





















单调递减

极小值(最小值)

单调递增



 ………11分

,
,
.

. ………13分

实数的取值范围为
. ………14分